2sin^x-sin2x=cos2x
2sin^x-2sinxcosx=cos^2x-sin^2x
2sin^2x-2sinxcosx-cos^2x+sin^2x=0
3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0 /:cos^2x≠0
3tg^2x-2tgx-1=0
замена tgx=z
3z^2-2z-1=0
D=16>0
z=1
z=-1/3
обратная замена и 2 случая:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-1/3
x=-arctg1/3+pik, k∈Z
ОТВЕТ: pi/4+pik, k∈Z; -arctg1/3+pik, k∈Z
2sin²x - sin2x-cos²x+sin²x=0 3sin²x-2sincos-cosx=0 /cos²x
3tg²x-2tgx-1=0
пусть tgx=t , то3t²-2t-1=0
D=4+12=16,два корняx₁= -⅓
x₂=1tgx=⅓ x=arctg⅓ +Пn, n€ Z
илиtgx=1x=П/4+Пn,n€ Z
2sin^x-sin2x=cos2x
2sin^x-2sinxcosx=cos^2x-sin^2x
2sin^2x-2sinxcosx-cos^2x+sin^2x=0
3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0 /:cos^2x≠0
3tg^2x-2tgx-1=0
замена tgx=z
3z^2-2z-1=0
D=16>0
z=1
z=-1/3
обратная замена и 2 случая:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-1/3
x=-arctg1/3+pik, k∈Z
ОТВЕТ: pi/4+pik, k∈Z; -arctg1/3+pik, k∈Z
2sin²x - sin2x-cos²x+sin²x=0
3sin²x-2sincos-cosx=0 /cos²x
3tg²x-2tgx-1=0
пусть tgx=t , то
3t²-2t-1=0
D=4+12=16,два корня
x₁= -⅓
x₂=1
tgx=⅓
x=arctg⅓ +Пn, n€ Z
или
tgx=1
x=П/4+Пn,n€ Z