Считаем площадь фигуры между двумя графиками по формуле
, где f(x)- кривая, график, которой расположен выше кривой у=g(x); a и b - абсциссы точек пересечения графиков; a<b.
Строим графики функций ( см. рис. в приложении): у=4х-х²- парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью Ох: х=0; х=4 Координаты вершины (2;4). у=4-х - прямая, проходящая через точки (0;4) и (4;0).
где f(x)- кривая, график, которой расположен выше кривой у=g(x);
a и b - абсциссы точек пересечения графиков; a<b.
Строим графики функций ( см. рис. в приложении):
у=4х-х²- парабола, ветви которой направлены вверх, точки пересечения с осью Ох:
х=0; х=4
Координаты вершины (2;4).
у=4-х - прямая, проходящая через точки (0;4) и (4;0).
Находим абсциссы точек пересечения графиков функций:
4х-х²=4-х;
х²-5х+4=0
D=25-4·4=9
x=(5-3)/2=1 или х=(5+3)/2=4
кв. ед.
О т в е т. S=4,5 кв. ед.
В решении.
Объяснение:
835.
Решить уравнение:
9/(x - 11) + 11/(x - 9) = 2
Умножить все части уравнения на (х - 11)(х - 9), чтобы избавиться от дробного выражения:
9 * (x - 9) + 11 * (x - 11) = 2*(х - 11)(х - 9)
Раскрыть скобки:
9х - 81 + 11х - 121 = 2х² - 18х - 22х + 198
20х - 202 = 2х² - 40х + 198
-2х² + 40х + 20х - 202 - 198 = 0
-2х² + 60х - 400 = 0
Разделить уравнение на -2 для упрощения:
х² - 30х + 200 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
ОДЗ: х ≠ 11; х ≠ 9;
D=b²-4ac = 900 - 800 = 100 √D=10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(30-10)/2
х₁=20/2
х₁=10;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(30+10)/2
х₂=40/2
х₂=20;
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.