Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Объяснение:
а) При всех значениях a и b выполняется равенство ab^2 − b^2 = a.
Нет, например, при a = 4, b = 1 будет: 4*1^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 ≠ 4.
б) Если произведение двух натуральных чисел делится на 9, то хотя бы один из сомножителей делится на 9.
Нет, 21*3 = 63 = 7*9, а ни 21, ни 3 на 9 не делятся.
в) Если значение функции f(x) = 5x−2 является целым числом, то x также является целым числом.
Нет, например, при x = 0,6 будет f(0,6) = 5*0,6 - 2 = 3 - 2 = 1.
Как видим, x не целое, а f(x) целое.
г) Третья степень целого числа не может быть меньше квадрата этого числа.
Нет, может, если число отрицательное.
(-2)^3 = -8; (-2)^2 = 4; -8 < 4.
д) Все корни уравнения 8x = −12 являются корнями уравнения
x − 2(x − 3) = 6 − х.
Решение 1 уравнения: x = -12/8 = -3/2
Решение 2 уравнения:
x - 2x + 6 = 6 - x
6 - x = 6 - x
x - любое число.
Да, корень уравнения 8x = -12 является корнем второго уравнения.