Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнения. (иррациональные уравнения).

Показать ответ

Ответ:

hhhnnnvvv

04.10.2020 15:24

$1)\quad \sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7x+4}\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{x+6 \geq 0\; ,\; x+1 \geq 0} \atop {7x+4 \geq 0}} \right. \; , \left \{ {{x \geq -6,\; x \geq -1} \atop {x \geq -4/7}} \right. \; \to \; \; x \geq -\frac{4}{7}\\\\(x+6)+2\sqrt{(x+6)(x+1)}+(x+1)=7x+4\\\\2\sqrt{x^2+7x+6}=5x-3\\\\4(x^2+7x+6)=25x^2-30x+9\\\\21x^2-58x-15=0\\\\D/4=29^2+21\cdot 15=1156\; ,\; \sqrt{D}=34$
$x_1= \frac{29-34}{21} =-\frac{5}{21}\in ODZ\\\\x_2= \frac{29+34}{21}=3\in ODZ$

$Proverka:\; x=3:\; \sqrt{3+6}+\sqrt{3+1}=\sqrt{21+4}\; ;\\\\3+2=5\; ;\\\\5=5.\\\\x=-\frac{5}{21}:\; \; \sqrt{\frac{121}{21}}+\sqrt{\frac{16}{21}}\ne \sqrt{\frac{49}{21}}\; ;\\\\\frac{15}{\sqrt{21}}\ne\frac{7}{\sqrt{21}}\; \; \to \\\\Otvet:\; \; 3\; .$

$2)\quad \sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x+17}=1\\\\\star \; \; \underline {(a-b)}^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a^3-b^3)-3ab\underline {(a-b)}\; \; \star \\\\(x+2)-(x+17)-3\cdot \sqrt[3]{(x+2)(x+17)}\cdot \underbrace {(\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x+17})}_{1}=1^3\\\\19-3\sqrt[3]{x^2+19x+34}=1\\\\\sqrt[3]{x^2+19x+34}=6\\\\x^2+19x+34=6^3\\\\x^2+19x-182=0\\\\D=19^2+4\cdot 182=1089\; ,\; \; \sqrt{D}=33\\\\x_1= \frac{-19-33}{2}=-26\; ,\\\\x_2=\frac{-19+33}{2}=7$

Проверка : $x=-26:\; \; \sqrt[3]{-24}-\sqrt[3]{-9}\ne 1\; ;$

$-2\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3^2}\ne 1\\\\x=7:\; \; \sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{24}\ne 1\\\\\sqrt[3]3^2-2\sqrt[3]{3}\ne 1\\\\Otvet:\; net\; reshenij\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bolgarevaua

25.05.2023 01:32

На трех складах хранится 624 компьютера. на третьем складе находится на 12 компьютеров меньше, чем на первом. на втором складе в 3 раза больше компьютеров, чем на первом...

matlis

16.08.2021 05:04

Освободите дробь от знака корня в знаменателе: 1/2√5...

Солі

16.08.2021 05:04

100 найдите корни уравнений с теоремы обратной теореме виета 1)x^2-5x+6=0 2)x^2+4x+3=0 3)x^2-16x+48=0 5)x^2+12x+24...

OakCadet

16.08.2021 05:04

Вседьмых классах школы учатся 48 человек сколько составляет 8% всех учащихся школы сколько всего учеников в школе...

novakelizaveta71

16.08.2021 05:04

Варифметическое прогрессии первый член равен 5.6. а разность равна 1.5 найдите пятнадцатый член этой прогресии...

jassibrony

16.08.2021 05:04

Выражение: а) (5√2-√18)√2 б) (3-√2)^2...

13Милана2004

01.04.2023 17:41

При каких значениях k уравнение 5x^2+kx+k-5=0 имеет два различных корня...

Timon198

01.04.2023 17:41

Функция задана формулой y= 4x-30 а) определить значение y, если x= - 25 б) определить x,если y= 30 в) проходит ли график функции через точку а (7; 2)...

Yasmina55

17.04.2020 22:37

Объясните как решать такое ! (3⁴)³ₓ (3⁴) ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ (это дробь) 3³ ₓ 3¹⁰...

katyushakot201

17.04.2020 22:37

Найти котангенс 2 альфа, если тангенс = 2 и 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку