Решите уравнения 2х - (6х + 1) = 9 4х - (7х - 2) = 17 4 - 2(х+3)=4(х - 5) 5х - (7х + 7) = 9 3у - (5 - у) = 11 5х+3 =7х - 5(2х+1) 2х - (6х - 5) = 45 (6х+1)-(3 -2х) = 14 9 - (8х - 11) = 12 с - 32 = -7(с + 8) 3(4х - 8) = 3х - 6 5(х - 7) = 3(х - 4) - 4(-х + 7) = х + 17 4(х -3) -16 = 5(х-5) 8(2α - 6)=2(4α + 3) -4(3 - 5х) = 18х - 7 6α + (3α - 2) = 14 8х - (7х - 142) = 51 2х+7=3х - 2(3х - 1) -5·(3а+1)-11=-16, -3,2n+4,8=-2·(1,2n+2,4) -4·(-к+7)=к+17 -5·(0,8t-1,2)=-t+7,2 -5·(0,8f-1,4)=-f+7 1,2-2·(1,3y+1)=5,6y-27,04 6·(2c-3)+2·(4-3c)=5 4·(x-3)-16=5·(x-5) -3·(2,1m-1)+4,8=-6,7m+9,4 8-7·(c-2)=2·(2c-3)+3c -4·(3-5z)=18z-7 5·(y-3)+27=4y+3·(2y-5) 5·(r-7)=3·(r-4)-27 8·(2f-6)=2·(4f+3),
50 км/ч.
Объяснение:
300 : 3 = 100 (км) - проехал поезд до остановки.
300 - 100 = 200 (км) - проехал поезд после остановки.
Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки,
тогда (х - 10) км/ч - скорость поезда после остановки.
Составим уравнение:
100(x - 10) + 200х + х(х - 10) =8х(х - 10)
100х - 1000 + 200х + х² - 10х = 8х² - 80х
8х² - х² + 10х - 80х - 100х - 200х + 1000 = 0
7х² - 370х + 1000 = 0
D = (- 370)² - 4 * 7 * 1000 = 136900 - 28000 = 108900 = 330²
Второй корень не подходит, так как имея такую скорость, поезд не смог бы её сбросить на 10 км/ч.
Значит, скорость поезда до остановки была 50 км/ч.
Чтобы уравнение имело действительное решение , достаточно чтобы дискриминант был неотрицательным.
D/4 = (a^3-b^3)^2 -(a^2-b^2)*(a^4-b^4)>=0
То есть , необходимо доказать , что при любых a и b справедливо строгое неравенство :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4)
(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)^2>=(a-b)^2* (a+b)^2 * (a^2+b^2)
Заметим , что когда a=b , получаем что 0=0 , то есть условие выполнено. И в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений.
Теперь, поскольку мы разобрали этот случай и (a-b)^2>=0 , то для случая a≠b , можно поделить обе части неравентсва на (a-b)^2 не меняя знак неравенства :
(a^2+ab+b^2)^2>=(a+b)^2*(a^2+b^2)
( a^2+ab+b^2)^2 >= (a^2+2ab+b^2)*(a^2+b^2)
Теперь сделаем слудующий прием , поскольку (a^2+b^2)^2>0 при a≠b≠0
То можно поделить на это выражение обе части неравенства не меняя его знак :
( 1+ ab/(a^2+b^2) )^2>= 1+ 2ab/(a^2+b^2)
Тогда можно сделать замену:
ab/(a^2+b^2)=t
(1+t)^2>=1+2t
t^2+2t+1>=1+2t
t^2>=0 (верно)
Таким образом :
(a^3-b^3)^2>=(a^2-b^2)*(a^4-b^4) , то есть D>=0.
Вывод : уравнение имеет действительное решение при любых действительных а и b.
Что и требовалось доказать.