4sin^2(x)+8cos(x)+1=0
4*(1-cos^2(x))+8cos(x)+1=0
4cos^2(x)-8cos(x)-5=0
Cos(x)=t
4t^2-8t-5=0
D=b^2-4ac=64+80=144
t1,2=(-b±√D)/8
t1,2=(8±12)/8
t1=20/8=5/2
t2=-4/8=-1/2
cos(x)=5/2>1 – нет решений
cos(x)=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2*pi*n
x=+-2pi/3 +2*pi*n
Наибольший отрицательный корень: x=-2pi/3
Решаем квадратное уравнение относительно Cosx
Cos x1 = (-8 + 12)/(-8) = -1/2
Cos x2 = (-8 - 12)/(-8) =5/2 > 1 (-1<= Cosx <= 1)
x = arccos(-1/2) + πk, k∈Z
x = ±2π/3 + 2πk
Наибольший отрицательный корень x = -2π/3
4sin^2(x)+8cos(x)+1=0
4*(1-cos^2(x))+8cos(x)+1=0
4cos^2(x)-8cos(x)-5=0
Cos(x)=t
4t^2-8t-5=0
D=b^2-4ac=64+80=144
t1,2=(-b±√D)/8
t1,2=(8±12)/8
t1=20/8=5/2
t2=-4/8=-1/2
cos(x)=5/2>1 – нет решений
cos(x)=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2*pi*n
x=+-2pi/3 +2*pi*n
Наибольший отрицательный корень: x=-2pi/3
Решаем квадратное уравнение относительно Cosx
Cos x1 = (-8 + 12)/(-8) = -1/2
Cos x2 = (-8 - 12)/(-8) =5/2 > 1 (-1<= Cosx <= 1)
x = arccos(-1/2) + πk, k∈Z
x = ±2π/3 + 2πk
Наибольший отрицательный корень x = -2π/3