Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение укажите корни, принадлежащие отрезку [ ]

Показать ответ

Ответ:

veder111oy2x71

06.10.2020 18:08

$3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x
\\3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x
\\3sin^2x-2=sinxcosx-2+2sin^2x
\\3sin^2x=sinxcosx+2sin^2x
\\sin^2x=sinxcosx
\\sin^2x-sinxcosx=0
\\sinx(sinx-cosx)=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n
\\sinx-cosx=0
\\sinx=cosx
\\tgx=1
\\x_2= \frac{\pi}{4}+\pi n$
ищем корни, входящие в отрезок $[-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
$x=\pi n
\\n=0;\ x=0 \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=1;\ x=\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=2;\ x=2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-1;\ x=-\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-2;\ x=-2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\x= \frac{\pi}{4}+\pi n 
\\n=0;\ x= \frac{\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=1;\ x= \frac{\pi}{4} +\pi= \frac{5\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=2;\ x= \frac{\pi}{4} +2\pi= \frac{9\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
$n=-1;\ x= \frac{\pi}{4} -\pi=- \frac{3\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]
\\n=-2;\ x= \frac{\pi}{4} -2\pi=- \frac{7\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$
в итоге получим, что уравнение имеет 6 корней на данном отрезке.
ответ: $0;\ \pi;\ -\pi;\ \frac{\pi}{4};\ \frac{5\pi}{4};\ - \frac{3\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ничегосебеденёк

05.03.2022 21:40

Дана функция f(x)=-x^2+2x+15 a)найдите значение функции f(2) ; f(-1)...

Mazadinec

05.03.2022 21:40

Исследовать функцию и построить график f (x)=5x^2-7x+2...

sashakoritnij

05.03.2022 21:40

Вычислить работу силы f при сжатии пружины на 0.08 м если для её сжатия на 0,02 м требуется сила в 10 h...

bestaminova111

05.03.2022 21:40

На координатной плоскости отметьте точки м -2 -3 n2, 4 к -3 4 l3,1 проведите отрезки vnb rl хапишите кординаты точки их пересечения. можно на листочке. 40...

HvashevskiiDenis2006

08.03.2023 00:05

Решите Запишите выражение в виде многочлена и разложите его на множители 1)сумма кубов а и 0,3;2) Разность квадратов 1/3 и 2a5. Найдите значение выражения: 6x²+3xy²-4xy-2y³,...

annabragina19

06.03.2022 14:21

Турист планував пройти 24 км за деякий час .Збільшивши заплановану швидкість Руху на 1 км/год він подолав намічений шлях На 2 години швидше . За який час Планував...

дарья1644

19.04.2021 15:12

у меня сор 1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.обоснуйте свой ответ.а) 2x2 + 8х + 20 ≥ 0;b) —x2 — 10x + 25 0;c)х2 + 3x + 2 ≤ 0;d) — 4х2 — 4 0.1)...

Mondy228

23.04.2021 15:34

Найдите значения X и Y в этой комбинации 1; 5; 7; 6; 3; 6; 12; 13; 9; X;25;22;Y;47; 90...

Adn2001

23.02.2020 04:04

5 найдите значение выражения 3а^2+6/а^3+1 - 3/а^2-а+1 - 1/а+1 при х желательно поскорее буду благодарен ...

Reaper655

22.04.2020 23:20

Числа a,b и c таковы,что a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0. чему равно значение выражения a+b-2c?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку