В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
lizahatemehoten
lizahatemehoten
07.04.2021 06:00 •  Алгебра

Решите уравнение cosx(2cosx+tgx)=1 При этом,после решения найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{5\pi }{2};-\frac{\pi }{2} ]

Показать ответ
Ответ:
Никита563831
Никита563831
03.01.2022 15:09

Объяснение:

cosx(2cosx+tgx)=1

cosx(2cosx+(sinx/cosx))=1

2cos²x+sinx=1

2(1-sin²x)+sinx-1=0

2-2sin²x+sinx-1=0

-2sin²x+sinx+1=0

2sin²x-sinx-1=0

sinx=y

2y²-y-1=0 по теореме Виета корни y₁=-1/2 ; y₂=1

1) sinx=-1/2 ; x₁=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(-1/2)+пn=(-1)ⁿ⁺¹(-п/6)+пn=

=-(-1)ⁿ⁺¹(п/6)+пn=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z

x₁=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z

2)   sinx=1 ; частный случай  x=(п/2)+2kп, k∈Z

корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2;-п/2]

1.1) x=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z

n=-1 x₁=-(п/6)-п=-7п/6

n=-2 x₂=(п/6)-2п=-13п/6

1/2)  x=(п/2)+2kп

 k=-1 x₃=(п/2)-2п=-3п/2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота