logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
2006215
2006215
16.03.2022 16:13 •  Алгебра

Решите уравнение целыми числами х^2+ху-у=2

Показать ответ
Ответ:
MoskowCorp
MoskowCorp
06.10.2020 23:25
Выразим игрек через икс:
x^{2} +xy-y=2 \\ y(x-1)=2- x^{2} \\ y= \frac{2- x^{2} }{x-1}

Выделим целую часть:
y= \frac{2- x^{2} }{x-1} =-\frac{x^{2}-2 }{x-1}=-\frac{(x^{2}-1)-1 }{x-1}=-\frac{(x-1)*(x+1)-1 }{x-1}= \\ =-(x+1)+ \frac{1}{x-1}

x и y - целые числа, значит, \frac{1}{x-1} тоже д.б. целым. А это возможно только при условии, что (x - 1) = +/- 1. Откуда получаем:
x_{1} =0 \\ x_{2} =2

Вычисляем игрек:
y_{1}=-(x+1)+ \frac{1}{x-1}=-(0+1)+\frac{1}{0-1}=-2 \\ y_{2}=-(x+1)+ \frac{1}{x-1}=-(2+1)+\frac{1}{2-1}=-2

ответ:
x1 = 0; y1 = -2
x2 = 2; y2 = -2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
pamjatnichaja
pamjatnichaja
04.03.2023 14:59
Линейка стоит столько же сколько точилка и карандаш в месте, а точилка дороже карандаша выберите верные утверждения и запишите в ответах...
Mas4323
Mas4323
06.08.2022 06:17
Алгебра обратная связь..​...
ксения1361
ксения1361
21.11.2022 15:14
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y=5 дробь x, y=5, x=e...
konor271
konor271
12.03.2022 03:36
Сбальааьаллаладащащаща...
azimjonsafu1995
azimjonsafu1995
23.04.2020 09:01
Обчисліть швидкість руху матеріальної точки заданої формулою x(t)=4t+3/t+4 (x(t) вимірюється у метрах) через момент часу t 0 = 9c...
owl2006owl
owl2006owl
28.03.2023 07:34
Решите неравенсттва с одз 1. 4-2x 0 2. 3x²+2x-1 0 3. √x²-10x+9≤3 (x²-10x+9) под корнем 4. log(2x-3) log(x²-6)...
killfa
killfa
15.04.2022 15:46
Найдите значения x,при которых трехчлен 4x^2-4x+1 принимает положительные значения...
Rin1111
Rin1111
15.04.2022 15:46
Докажите,что при любом значении а верно неравенство 1 2a-5a^2...
Милана3091
Милана3091
15.04.2022 15:46
Школьня спортиваня площадка прямоугольной формы имеет длину на 14 м большую, чем ширину. окаймлающая ее дорожка имеест ширину 1,5 м. найдите размеры площадки, если...
iskevuchp091sn
iskevuchp091sn
15.04.2022 15:46
F(x)=4*x^3-6*x m(-1; 2) найти первообразную...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота