Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение a^4+8a^3+8a^2-32a-240=0

Показать ответ

Ответ:

virusvirus93

23.05.2020 20:58

файл

0,0(0 оценок)

Ответ:

Yaneken

23.05.2020 20:58

$a^{4}+8a^{3}+8a^{2}-32a-240=0$

произведём замену переменных

$x=a^{2}+4a$

$x^{2}-8x-240=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot(-240)=64+960=1024$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=32$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{8+32}{2\cdot1}=\frac{40}{2}=20$

$x_{2}=\frac{8-32}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12$

исходное уравнение сводится к уравнению

$a^{2}+4a=-12$

$a^{2}+4a=20$

================================================

Случай 1

$a^{2}+4a=-12$

$a^{2}+4a+12=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot12=16-48=-32$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений

=================================================

Случай 2

$a^{2}+4a=20$

$a^{2}+4a-20=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-20)=16+80=96$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=4\sqrt{6}$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{-4+4\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(-2+2\sqrt{6})}{2}=-2+2\sqrt{6}$

$a_{2}=\frac{-4-4\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(-2-2\sqrt{6})}{2}=-2-2\sqrt{6}$

ответ: $a_{1}=-2+2\sqrt{6}$ ; $a_{2}=-2-2\sqrt{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

primarina2000p09pnc

13.07.2022 14:50

Запишите десять последовательных кратных, начиная с наименьшего, если известно, что на втором месте должно стоять число 8...

Boom111111111111

13.07.2022 14:50

Подберите три решения линейного уравнения 4х-2у=3 так , чтобы переменные х и у имели разные знаки...

18000000

08.10.2020 08:12

Вуравнение 2-4х+5у=0 выразите каждую переменную через другую...

Dimamysixin

07.10.2020 13:41

Как решить линейное уравнение? ...

арипов1

20.06.2022 22:23

5+х в2-(х+1)(х+6)и найдите его значение при х+0,2...

nastyatsepeleva

08.06.2022 05:02

Представьте данное выражение в виде суммы квадрата двух выражений 1)а^4+b^4+x^4+2a^2b^2...

София1991

10.11.2020 18:27

Составить кроссворд с ключевым словом квадрат суммы или квадрат разности. ( . буду . сделайте на листочке, чтобы было понятно, с вопросами и ответами)....

AzilotikGame

27.05.2021 12:13

Сколько натуральных чисел содержит область определения функции: y = √(300-3x) : (9-x) (дробь)...

Lerka1217

09.08.2021 09:30

Решить уравнение f (x)=0f (x)=sin x -x/2f (x)=ctg x + x ...

berezovskayati

04.02.2021 18:42

1- 2 синус 2 икс равно 6 косинус квадрат икс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку