Решите уравнение 8класс

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10

Будем считать, что дана арифметическая прогрессий, сумма трёх первых членов которой равна 15.

Её свойство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.

Запишем сумму по условию для трёх членов.

Пусть первый х.

х + (х + d) + (х + 2d) = 15,

3х + 3d = 15 или, сократив на  3: х + d = 5.

То есть второй член найден и равен 5.

Получили члены арифметической прогрессии:

х, 5, (15 - х - 5) = х, 5, (10 - х).

Теперь используем условие для геометрической прогрессии:

(х + 1), (5 + 4), (10 - х + 19).

(х + 1), 9, (29 - х). Получили 3 члена геометрической прогрессии.

По свойству геометрической прогрессии:

(х + 1) / 9 = 9 / (29 - х).

Решаем эту пропорцию как квадратное уравнение и определяем его 2 корня: х1 = 2 и х2 = 26.

Последнее число не подходит.

Принимаем х = 2 и получаем ответ:

заданные числа равны 2, 5 и 8.