Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 8arctg²x+2П arctgx-П²=0

Показать ответ

Ответ:

shaihiev

30.12.2020 10:39

$8\mathrm{arctg}^2x+2\pi \mathrm{arctg}x-\pi^2=0$

Замена:

$y= \mathrm{arctg}x,\ y\in\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2} \right)$

Получим уравнение:

$8y^2+2\pi y-\pi^2=0$

$D_1=\pi^2-8\cdot(-\pi^2)=\pi^2+8\pi^2=9\pi^2$

$y\neq \dfrac{-\pi-3\pi}{8} =\dfrac{-4\pi}{8} =-\dfrac{\pi}{2}\notin\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2}\right)$

$y=\dfrac{-\pi+3\pi}{8} =\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}$

Обратная замена:

$\mathrm{arctg}x=\dfrac{\pi}{4}$

$x=\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{4}=1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zanna74

10.01.2021 01:46

Дан прямоугольный треугольник abk с прямым углом b. точки c и d лежат на сторонах ab и ak соответственно, cd параллельна bk, точка p лежит на ad. чему равен угол acp, если...

ОляRu

10.01.2021 01:46

Дана прогрессия (cn) с положительными членами, в которой с3=18; с5=162 а) найдите с1 б) определите количество членов прогрессии начиная с первого, сумма которых равна 80...

Zemfir777

10.01.2021 01:46

Решить уравнение 1+log7 (x+4)=log7 (x^2+9x+20)...

alexandra977

19.09.2022 01:53

Имеется правильная дробь. её перевернули и снова получили дробь. какая из двух дробей ближе к единице: исходная или перевёрнутая?...

Учен586

20.07.2022 16:13

1) 7 в степени 1+log₇ 3 2) ㏒₃90 + 2㏒₃6 - ㏒₃ 40 с примерами...

kseniafilipovich09

19.09.2022 01:53

1/а)x-3=+4x б)5x-2=4-3(2x-3) 2/за день мастер и его ученик изготовляют 156 деталей. сколько каждый из них изготовлял за день, если известно, что мастер производит в день...

dimashevchuk007

01.03.2023 13:05

1. 3 х если х=-3.5 2. х+3 если х= -3 1 3 3. -5y если y = 0.3 4. y-5 если y= 3/5...

friyukelizaveta

28.12.2020 23:10

Директор крупной компании забыл код от своего сейфа. он помнит , что код состоит из троек , пятерок и семёрок , что он дели ся на 5, и всего в нем 4 цифры. сколько вариантов...

urybalka27

28.12.2020 23:10

Записать в стандартном виде число 74 580; 0,0026...

Tonix502

16.02.2020 16:40

Составить математическую модель задачи. Полученную систему решить методом Гаусса. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку