Решите уравнение 7^cos(2x-pi/2)=49^cosx найдите корни - вопрос №722494508297 от Нака0987 30.04.2023 02:16

Question

Алгебра: Решите уравнение 7^cos(2x-pi/2)=49^cosx найдите корни этого уравнения ,принадлежащие отрезку[-2; 4] заранее )

Нака0987 · Answer

7 ^(cos(2x -π/2)) =49^(cosx) ; x∈[ -2;4].

7 ^(cos(2x -π/2)) =7^(2cosx) ;
cos(2x -π/2) =2cosx ;
cos(π/2 -2x) =2cosx ;
sin2x =2cosx ;
2sinxcosx = 2cosx ;
2cosx (sinx -1)= 0 ;
[cosx =0 ; sinx -1= 0 ⇒[x=π/2 +πn ; x =π/2+2πn ;n∈Z.
x∈[ -2;4] ⇒x₁ = - π/2 ; x₂ = π/2 .

ответ : x₁ = - π/2 ; x₂ = π/2 .