Решите уравнение: 6sin²x+5cos x-2=0 запишите примером - вопрос №65202777724 от Nataliya24111969 18.02.2023 21:08

Question

Алгебра: Решите уравнение: 6sin²x+5cos x-2=0 запишите примером (заранее )

Nataliya24111969 · Answer

6sin²x + 5cosx - 2 = 0.
6sin²x представим как 1- cos²x через основное тригонометрическое тождество:

6(1-cos²x) + 5cosx - 2 = 0
6 - 6cos²x + 5cosx - 2 = 0
-6cos²x + 5cosx + 4 = 0
Замена: cosx = a
-6a² + 5a + 4 = 0
D = 121. $\sqrt{D} = 11$

a1 = $- \frac{1}{2}$
a2 = $\frac{4}{3}$ - не подходит, т.к. cos не должен превышать единицу.

cosa = $- \frac{1}{2}$
x = +- arccos( $- \frac{1}{2}$ ) + 2πn, n∈Z
x = +- (π - π/3) + 2πn, n∈Z
x = +- 2π/3 + 2πn, n∈Z