В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
evgeha19821
evgeha19821
18.03.2022 20:07 •  Алгебра

Решите уравнение
6 sin²(x) + 2 sin² (2x) = 5
выразите sin²(x) через cos(2x)​

Показать ответ
Ответ:
alishertursunov
alishertursunov
16.09.2020 22:01

Используемые формулы:

\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}

\sin^22x=1-\cos^22x

Решаем уравнение:

6\sin^2x + 2\sin^22x = 5

6\cdot\dfrac{1-\cos2x}{2}+ 2\cdot(1-\cos^22x) = 5

3\cdot(1-\cos2x)+ 2\cdot(1-\cos^22x) = 5

3-3\cos2x+ 2-2\cos^22x - 5=0

-2\cos^22x -3\cos2x=0

-2\cos2x\left(\cos2x+\dfrac{3}{2}\right)=0

\left[\begin{array}{l} -2\cos2x=0\\ \cos2x+\dfrac{3}{2}=0\end{array}

\left[\begin{array}{l} \cos2x=0\\ \cos2x=-\dfrac{3}{2}\end{array}

\left[\begin{array}{l} 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\ 2x\in \varnothing\end{array}

x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Уравнение \cos2x=-\dfrac{3}{2} не имеет решений, так как косинус не принимает значений, меньше -1.

ответ: \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота