Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0 найдите все его решения на отрезка [-2п; 0]

Показать ответ

Ответ:

Dhffhjh

02.08.2020 23:30

$5(1-tg^2x)+(12\sin x-7)(1+tg^2x)=0\\ \\ 5\cdot (1-( \frac{1}{\cos^2x} -1))+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\\ \\ 5(2- \frac{1}{\cos^2x} )+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\,\, |\cdot \cos^2x\\ \\ 10\cos^2x-5+12\sin x-7=0\\ \\ 10(1-\sin^2x)+12\sin x-12=0\\ \\ 10-10\sin^2x+12\sin x-12=0\\ \\ -10\sin^2x+12\sin x-2=0\,\, |:(-2)\\ \\ 5\sin^2x-6\sin x+1=0$
Пусть $\sin x=t$ , причем $(|t| \leq 1)$ тогда получаем:
$5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5\cdot 1=36-20=16$
Поскольку $D\ \textgreater \ 0$ , то квадратное уравнение имеет 2 корня:
$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6+4}{2\cdot5} =1\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6-4}{2\cdot5} = \dfrac{1}{5}$

Обратная замена:

$\sin x=1\\ \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}$
Корень не входит в ОДЗ

$\sin x= \dfrac{1}{5} \\ \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}$

Отбор корней:

Для второго корня:
$k=-1;\,\,\, x=(-1)^{-1}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi =-\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi \\ \\ k=-2;\,\,\, x=(-1)^{-2}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi =\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AndreiBrazhnikov1

05.03.2021 07:02

Выражение (4х – зу)(3) — (2x + y)(3x — 5у).2.разложите на множители: 1) 25х(3)у(2)– 4xy(4); 2) 45 – 30а + 5а(2)3.график функции у = kx + b пересекает оси координатв точках...

Vilgam

11.07.2020 18:01

Найдите значение выражения: 2/y²-yx-2/yx-x² при x = 2; y= -3...

софья20054

26.06.2022 09:18

В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай...

madi999minkoeva

10.04.2022 02:14

С 5 1 варианта по 5 2 варианта...

yMHNk1

08.04.2022 01:36

Заранее Найти значение производной функции ......

KSEN012

22.11.2020 14:20

60 игральных кубиков бросают одновременно какова вероятность того что цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 выпадут по 10 раз...

Nanaw45

07.03.2023 11:31

Английский,8 класс, Нужно вставить either, neither, any, none правильно...

Помагайтыыыы

03.06.2020 14:28

Решите систему неравенства {3x+9 0 {x-5 1...

natakalip09wj0

14.12.2022 21:14

Как изменится мощность тока в цепи, если при неизменном напряжении 38 В и времени включения цепи, сила тока увеличится?...

ТвояЗайка111

14.12.2022 21:14

РЕШИТЬ, ЗАРАНЕЕ Ученик оставил включенным компьютер на ночь, с 22:00 до 8:00. Сколько придётся заплатить за потраченную электроэнергию при тарифе 3,84 руб/(кВт*ч), если...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку