В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
egor51t76rc
egor51t76rc
06.10.2021 04:18 •  Алгебра

Решите уравнение (3sinx-2cosx)(1-sinx)=cos^2x

Показать ответ
Ответ:
hadmatter
hadmatter
24.05.2020 19:02

(3\sin x-2\cos x)(1-\sin x)=\cos^2x\\ \\ (3\sin x-2\cos x)(1-\sin x)-\cos^2x=0\\ \\ (3\sin x-2\cos x)(1-\sin x)-(1-\sin^2x)=0\\ \\ (3\sin x-2\cos x)(1-\sin x)-(1-\sin x)(1+\sin x)=0

Выносим за скобки общий множитель (1-sin x).

(1-\sin x)(3\sin x-2\cos x-1-\sin x)=0\\ \\ (1-\sin x)(2\sin x-2\cos x-1)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

1-\sin x=0\\ \\ \sin x=1~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}}

2\sin x-2\cos x-1=0\\ \\ \sin x-\cos x=\dfrac{1}{2}~~~~\bigg|\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sin x-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cos x=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ \\ \sin x\cdot \cos \dfrac{\pi}{4}-\cos x\cdot \sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ \\ \sin \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ \\ \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \arcsin\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)+\dfrac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота