Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 3sin2x-3cosx+2sinx-1=0. укажите корни принадлежащему отрезку [ -2п; -п]

Показать ответ

Ответ:

epoluektova

10.09.2020 14:35

$3\sin2x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cdot2\sin x\cos x-3\cos x+2\sin x-1=0 \\\ 3\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)=0 \\\ (2\sin x-1)(3\cos x+1)=0 \\\ 2\sin x-1=0\Rightarrow \sin x= \dfrac{1}{2} \\\ \boxed{x_1= \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n }\boxed{x_2= \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n }, \ n\in Z \\\ 3\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=- \dfrac{1}{3} \\\ \boxed{ x_3=\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n}, \ n\in Z$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ \pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 1 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{13}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{7}{6} 
\\\
-\dfrac{13}{12} \leq n \leq - \dfrac{7}{12} 
\\\
n=-1: \ x_1=\dfrac{ \pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{11 \pi }{6}$

$


-2 \pi \leq \dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi n \leq -\pi 
\\\
-2 \leq \dfrac{ 5 }{6}+2 n \leq -1
\\\
-\dfrac{17}{6} \leq 2 n \leq - \dfrac{11}{6} 
\\\
-\dfrac{17}{12} \leq n \leq - \dfrac{11}{12} 
\\\
n=-1: \ x_2=\dfrac{ 5\pi }{6}+2 \pi \cdot(-1)=- \dfrac{7 \pi }{6}$

$-2 \pi \leq \pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n\leq -\pi 
\\\
x_3=\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)- \pi$

ответ: $(-1)^n\dfrac{ \pi }{6}+ \pi n$ , $\pm\arccos\left(- \dfrac{1}{3} \right)+2 \pi n$ .
Корни: -11п/6, -7п/6, arccos(-1/3)-п

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Али20061111

18.02.2023 14:04

Найдите значение выражения 6*(1\3)2-2*1\3...

kapitan2001

27.12.2020 18:10

При каких значениях m уравнение mx2+2x+3=0 не имеет корней:...

вика45890

05.02.2021 01:59

С8-й ! при каких значениях а имеет смысл...

Qdiiit

10.03.2020 01:04

Расположите дроби в порядке возрастания (3/2)^-3; (2/3)^-3; (3/4)^-4...

ПолинаПадафет15

10.03.2020 01:04

Решите систему уравнений ху+2х+2у=10, ху-2х+2у=2...

mspasenkova

10.03.2020 01:04

Решите двойное неравенсво: -1 ≤ 5х + 4 ≤ 19...

andrii213

29.04.2023 20:54

Как представить степень в виде произведения степеней? вообще не понимаю как это делается! (ax)² (xyz)¹² (7m) в восьмой степени (-0,3bc)¹¹...

izirinee

29.04.2023 20:54

Решите уравнение а) (8x+1) (2x--2)^2=1 б) 5x(5x-+3)(5x-3)=x-3 г) (2x-3)(x+1)=x^2+17...

nozim21tx

29.04.2023 20:54

Решите уравнение: 3(4-z)-7z(z-4)=0...

Nasteahdhdjek

29.04.2023 20:54

Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличилась в 4 раза. распишите подробно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку