3^x + 2*3^(x/2) – 15 = 0
Делаем замену t=3^(x/2). Тогда исходное уравнение будет выглядеть так
t^2 + 2t – 15 =0
Решением этого квадратного уравнение являются два корня t1=3 и t2=-5
Т.к. 3 в любой степени не м.б отрицательным числом, то у нас только единственное решение t=3. Делаем обратную замену
3=3^(x/2), откуда x/2=1 и x=2
3^x + 2*3^(x/2) – 15 = 0
Делаем замену t=3^(x/2). Тогда исходное уравнение будет выглядеть так
t^2 + 2t – 15 =0
Решением этого квадратного уравнение являются два корня t1=3 и t2=-5
Т.к. 3 в любой степени не м.б отрицательным числом, то у нас только единственное решение t=3. Делаем обратную замену
3=3^(x/2), откуда x/2=1 и x=2
2корень3^x=3^x+15
корень3^x= -3^x+15/2
3^x=(-3^x+15)^2/2^2
4*3^x=(-3^x+15)^2
4*3^x= (-3^x)^2+2*(-3^x)*15+15^2
4*3^x= (-3^x)^2+30*(-3^x)+225
4*3^x= (3^x)^2-30*(3^x)+225
4*3^x= 3^2x-30*3^x+225
3^2x+4*3^x=-30*3^x+225
3^2x+34*3^x=225
3^x=9
3^x=3^2
ОТВЕТ X=2