Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 10 cos^2 x/2= (11+5ctg (3pi/2-x))/1+tgx

Показать ответ

Ответ:

Penguinunicirn

06.10.2020 12:48

$10\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{11+5ctg(3pi/2-x)}{1+tgx} \\ \\ \\ 10* \frac{1+\cos x}{2} = \frac{11+5tg x}{1+tg x} \\ \\ \\ 5+5\cos x=\frac{11+5tg x}{1+tg x}\\ \\ \\ (5+5\cos x)(\cos x+\sin x)=11\cos x+5\sin x\\ \\ \\ 5\cos x+5\sin x+5\cos^2x+5\cos x\sin x=11\cos x+5\sin x \\ \\ \\ 5\cos x\sin x+5\cos^2x-6\cos x=0\\ \\ \\ \cos x(5\sin x+5\cos x-6)=0\\ \\ \\ \cos x=0\\ \\ \\ x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$

$x=\frac{\pi}{2} +\pi n,n \in Z$ лишний, так как tg(x) в этой точке неопределенна

$5\sin x+5\cos x-6=0\\ \\ \sin x+\cos x= \frac{6}{5} \\ \\ \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=\frac{6}{5} \\ \\ \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})=\frac{6}{5\sqrt{2}} \\\\\\ \boxed{x_2=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{6}{5\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4} + \pi k,k \in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dmi3Mikh

09.06.2020 23:23

не могу решить. -3√25+√18*√2...

alinashutkina12345

03.01.2022 07:45

√(3-√17)^2 - √(√17-5)^2 с вираз...

кируськаномер1

07.05.2020 05:22

Найти производную f(x)=4/x^2 - 5/x^4...

Аккаунт удален

05.01.2022 01:14

При каком значении q квадратный трёхчлен y=x^2+6x+q является полным квадратом двучлена?...

asqbwez

13.03.2020 03:06

Y = kx+5 1/4 проходит через точку с координатами (13; - 3 3/4). Найдите коэффициент k...

aselm94

03.03.2023 07:27

Вычислить приращение функции f(x) =2x2+3x-5 в произвольной точке....

Pomogihd

05.05.2022 18:19

Уравнение 3x^2-15x+8=0...

hashedhashed1

22.01.2021 08:33

На кординатній площині позначте точки A(5;4) , B(5;-3), C(-2;-3), D(-2;4) ,. Проведіть через них відрізки AC і BD. Запишіть кординати точок перетину цих відрізків...

Грамотёка

26.10.2020 10:24

Решить контрольную работу...

yashinaalyona20

25.10.2022 06:31

9а-4/а+7 - 44-16а/а2 +5а-14...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку