Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите тригонометрическое уровнение

$\sin(x ) + 2 \cos(x) = 1$

Показать ответ

Ответ:

sestrichkitv

24.12.2020 08:08

$\sin(x) + 2\cos(x) = 1$

$\sin(x) + 2\cos(x) \equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\cos(\phi) + \sin(\phi)\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi)$

$\phi = \mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}})$

$\sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi) = 1$

$\sin(x+\phi) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

$x+\phi = (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\phi + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}}) + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$m\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

The0ruyman

11.12.2021 14:46

Найдите значение выражение а) 4¹¹·4⁻⁹ б) 6⁻⁵÷6⁻³ в) (2⁻²)³ только правильно...

Angelina8672

16.02.2021 03:28

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства c b-a 1) a+c b 2) -a0 4)a-b+c 0...

Ленка111545

28.06.2020 06:40

Докажите тождество, только с решением. cosb/1-sinb - cosb/1+sinb = 2tgb...

Artur2021

12.08.2021 06:56

Фільм складається з двох серій відношення тривалості яких становить 4: 3. яку частину всього фільму становить коротше серія? а) 3/7. б) 3/4. в) 4/7. г) 1/12. іть будь...

lilililiza

12.08.2021 06:56

Перший робітник виготовляє 8 деталей за 70 хв а другий 6 деталей за 90 хв. скільки деталей виготовить перший робітник за час, потрібний другому для усиновлення 14 деталей?...

ХранительТьмы228

05.01.2021 02:29

Выполнить деление дробей m^2 - n^2/(m-n)^2 : 3(m+n)/2(m-n), если m^2-n^2 неравно 0...

kolesnik23

05.01.2021 02:29

Sqrt( cos^2 x - sin^2 x ) (tg2x-1 )=0...

tyrko24111995

05.01.2021 02:29

Колоду розпиляли на дві колоди, довжина яких відносяться як 7: 2 частину даної колоди становить більша з отриманих колод? це буде 2/9?...

skarpion83

05.01.2021 02:29

Прямая y=-7x-9 является касательной к графику функций f(x)=4x^2+bx. найдите b учитывая что абсцисса точки касания больше 0. как решать?...

юля2713

05.01.2021 02:29

Нужна ! выполните умножение (x^3+216/x-6)*(x^2-12x+36/x^2-6x+36)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку