Решите тест по братски

Напишем формулу для суммы 9 членов геометрической прогрессии

s9=(b1*(q^9-1))/(q-1)

Напишем формулу для суммы 18 членов геометрической прогрессии

s18=(b1*(q^18-1))/(q-1)

512=2^9

s9/(s18-s9)=2^9

GПеревернем дробь

(s18-s9)/s9=1/2^9

Числитель разделим на знаменатель почленно.

1-s18/s9=1/2^9 Отдельно упростим дробь s18/s9 

s18/s9=(b1*(q18-1)/(q-1))/(b1*(q9-1)/(q-1)

Сократятся b1 и (q-1)

s18/s9=(q18-1)/(q9-1) разность квадратов 

s18/s9=((q:9-1)*(q^9+1))/(q9-1) Сократим на (q^9-1)

s18/s9=q^9+1

 

Возвращаемся к уравнению

1-s18/s9=1/2^9

1-q^9+1=1/2^9

-q^9=1/2^9

q=-1/2

Пусть а и b-стороны прямоугольника, тогда
(a+b)*2=28
a*b=40
Cоставимс систему уравнений:
                                                                                 {a=-1  
{(a+b)*2=28,   {a+b=14, {a=14-b,       {a=14-b,             [{b=15
{a*b=40         {a*b=40   {(14-b)b=40   {14b-b^2-40=0   [{a=10
                                                                                 b=4
b^2-14b+40=0
D=196-160=36
b1,2= 14±6
             2
b1=15;   b2=4

a=-1; b=15 - не подходит, так как сторона прямоугольника не может быть числом отрицательным
ответ: 10 см и 4 см