Решите систему уравнений (у2+ху=4 х2+ху=-3)

1) х=-8 или х=4 или х=-1

2) (5х+1)· (х-6)<0                        Область определения  х-6 ≠ 0 

5х²-30х +х -6 <0                                                             х≠ 6

5х²-29х -6<0

  5х²-29х -6=0

Д=961

х= -1/5    или  х = 6 

решаем неравенство методом интервалов, чертим числовую ось и отмечаем точки  х= -1/5  и  х = 6

Эти точки делят ось на 3 интервала. подставляем любое число из интересующего нас интервала в неравенство и смотрим знак        (5х+1)· (х-6)<0                                      

  Сначала на интервале слева направо идёт плюс, затем минус, потом снова плюс. Нам нужно то, что меньше нуля, а это интервал    (-1/5; 6) 

3)  (х-2)·(х+4)≥0

   На оси откладываем точки х = 2 и  х = - 4 

Область определения х+4≠ 0

  х≠ - 4 это число не войдёт в наш промежуток.

Получается  (от минус бесконечности до - 4) объединяется [2 ; до плюс бесконечности).    Число -4 не входит, поэтому скобка круглая!

1) умножаем второе уравнение сисетмы на (-2) получаем : {8x+3y=-21
                                                                                          {-8x-10y=14
2)выполняем вычитание и получаем:  {8x+3y=-21         {-7y=7
                                                        "-"
                                                          {-8x-10y=14        {8x+3y=-21
3) выражаем y из первого уравнения: y=7/-7=-1
4) подставляем значение y во второе уравнение и находим x: 8x=-18-->x=-9/4=-2,1/4

 
 x²≥64 ---> x≥±8
x²-x>6 ---> x²-x-6>0 ,решаем двадратное уравнение и по теореме,обратной теореме Виете получаем разложение: (x-3)*(x+2)

рисуем координатную прямую,отмечаем точки(3 и -2),ставим знаки на промежутках "+ - +" и получаем что  x>0 на промежутке:  от минус бесконечности до -2(не включительно),в объединении с промежутком: от 3(не включительно) до плюс бесконечности.