Решите систему уравнений методом замены переменных - вопрос №233294379 от НикаЛисовская 05.02.2023 08:11

Question

Алгебра: Решите систему уравнений методом замены переменных (x+y)^2-3(x-3y)=22 4(x+y)+x-3y=21

НикаЛисовская · Answer

Пусть x+y=m , а x-3y=n .

Подставим m и n в систему уравнений, получим:

$\left \{ {{m^2-3n=22} \atop {4m+n=21}} \right.$

$\left \{ {{m^2-3(21-4m)=22} \atop {n=21-4m}} \right$

Остановимся на верхнем:

m^2-63+12m-22=0

m^2+12m-85=0

$m_{1,2}=-6\pm \sqrt{36+85}$

m_1=-17 ; m_2=5

Вернемся к нижнему:

$n_1=21-4\cdot (-17)$

$n_2=21-4\cdot 5$

откуда n_1=89 , n_2=1

Разберемся с первой парой m, n:

$\left \{ {{x+y=-17} \atop {x-3y=89}} \right$

методом алгебраического сложения получим 4y=-106

y=-26,5 x=9,5 <====================в ответ

Вторая пара m, n:

$\left \{ {{x+y=5} \atop {x-3y=1}} \right$

методом алгебраического сложения получим 4y=4

y=1 x=4 <====================в ответ