Найти область определения функции y= корень(|x|-4) Решение Функция определена для всех х удовлетворяющих решению неравенства |x|-4 >=0 Раскрываем модуль по его определению При х>=0 При х< 0 |x| = x |x| = -x Решим две системы неравенств { x >=0 { x<0 { x - 4>=0 { -x -4 >=0 Получим { x >=0 { x<0 { x >=4 { x <= -4 Решение первой системы неравенств является [4;+бесконечн) Решение второй системы неравенств является (-бесконечн;-4] Поэтому функция определена при всех значениях х принадлежащих (-бесконечн;-4]U[4;+бесконечн) ответ:(-oo;-4]U[4;+oo)
Знайти область визначення функції y = корінь ( | x | -4 ) рішення Функція визначена для всіх х задовольняють рішенням нерівності | x | -4 > = 0 Розкриваємо модуль за його визначенням При х > = 0 При х < 0 | x | = x | x | = - x Вирішимо дві системи нерівностей { x > = 0 { x < 0 { x - 4 > = 0 { - x -4 > = 0 отримаємо { X > = 0 { x < 0 { X > = 4 { x <= -4 Рішення першої системи нерівностей є [ 4 ; + нескінченність) Рішення другої системи нерівностей є ( - нескінченність; -4 ] Тому функція визначена при всіх значеннях х належать ( - нескінченність; -4 ] U [ 4 ; + нескінченність) Відповідь : ( - oo ; -4 ] U [ 4 ; + oo )
log(2) (14 - 14x) >= log (2) (x^2 -5x + 4) + log (2) (x+5)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 14 - 14x > 0 x < 1
2. x^2 - 5x + 4 > 0
D = 25 - 16 = 9
x12=(5+-3)/2=4 1
(х - 1)(х - 4) > 0
x∈ (-∞ 1) U (4 +∞)
3. x + 5 > 0 x > -5
ОДЗ x∈(-5 1)
так как основание логарифма больше 1, знак не меняется
Метод рационализации он обычно применяется, когда основание неизвестно, когда оно известно больше 1 или нет, то просто снимаем логарифмы
14 - 14x ≥ (x^2 - 5x + 4)(x + 5)
14(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 4)(x + 5)
14(x - 1) + (x - 1)(x - 5)(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(x² - x - 20 + 14) ≤ 0
(x - 1)(x² - x - 6) ≤ 0
D = 1 + 24 = 25
x12=(1+-5)/2 = 3 -2
(x - 1)(x - 3)(x + 2) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-2] [1] [3]
x ∈(-∞ -2] U [1 3] пересекаем с ОДЗ x∈(-5 1)
ответ x∈(-5 -2]
y= sqrt(|x|-4)
Найти область определения функции
y= корень(|x|-4)
Решение
Функция определена для всех х удовлетворяющих решению неравенства
|x|-4 >=0
Раскрываем модуль по его определению
При х>=0 При х< 0
|x| = x |x| = -x
Решим две системы неравенств
{ x >=0 { x<0
{ x - 4>=0 { -x -4 >=0
Получим
{ x >=0 { x<0
{ x >=4 { x <= -4
Решение первой системы неравенств является [4;+бесконечн)
Решение второй системы неравенств является (-бесконечн;-4]
Поэтому функция определена при всех значениях
х принадлежащих (-бесконечн;-4]U[4;+бесконечн)
ответ:(-oo;-4]U[4;+oo)
Знайти область визначення функції
y = корінь ( | x | -4 )
рішення
Функція визначена для всіх х задовольняють рішенням нерівності
| x | -4 > = 0
Розкриваємо модуль за його визначенням
При х > = 0 При х < 0
| x | = x | x | = - x
Вирішимо дві системи нерівностей
{ x > = 0 { x < 0
{ x - 4 > = 0 { - x -4 > = 0
отримаємо
{ X > = 0 { x < 0
{ X > = 4 { x <= -4
Рішення першої системи нерівностей є [ 4 ; + нескінченність)
Рішення другої системи нерівностей є ( - нескінченність; -4 ]
Тому функція визначена при всіх значеннях
х належать ( - нескінченність; -4 ] U [ 4 ; + нескінченність)
Відповідь : ( - oo ; -4 ] U [ 4 ; + oo )