Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
D ∈ AB, Е ∈ ВС.
АЕ ∩ CD = О.
∠ACD = ∠CAE.
Доказать :
AD = CE.
Доказательство :
Рассмотрим ΔАОС.
Следовательно, ΔАОС - равнобедренный. Причём АО = ОС (боковые стороны), так как лежат против равных углов в одном треугольнике.
Рассмотрим ΔАВС.
Так как ΔАВС - равнобедренный (по условию), то ∠А = ∠С.
Тогда -
∠А = ∠DAO + ∠CAE
∠C = ∠ECO + ∠ACD
Учитывая равенство ∠ACD = ∠CAE и ∠А = ∠С, получаем, что ∠DAO = ∠ECO.
Рассмотрим ΔDOA и ΔEOC.
∠DOA = ∠EOC как вертикальные
∠DAO = ∠ECO по выше сказанному
АО = ОС по выше сказанному
Тогда ΔDOA = ΔEOC по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Так как ∠DOA = ∠EOC, то по выше сказанному AD = CE.
Что требовалось доказать.
Пусть скорость течения реки х км/ч
Тогда собственная скорость катера 4х
Время, которое катер плыл против течения до встречи с плотом, примем за у.
S = v t, где S - расстояние, v - скорость, t -время.
До встречи с плотом катер проплыл против течения и у(4х-х)=3хуа плот за то же время
ху
Расстояние от А до В равно
3ху + ху=4ху
По терчению от места встречи с плотом до пункта В катер плыл со скоростью
4х+х=5х и затратил
3ху:5х= 3/5 у часов или 0,6 у часов
За это же время плот проплыл 0,6 ху
Всего с момента отправления из пункта А до времени прибытия катера в В плот пройдет
ху+0,6 ху=1, 6 ху
Это расстояние составляет от всего расстояния от А до В
1,6ху:4ху=0.4 часть или 2/5
ответ: К моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет 2/5 пути от А до В.
Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
D ∈ AB, Е ∈ ВС.
АЕ ∩ CD = О.
∠ACD = ∠CAE.
Доказать :
AD = CE.
Доказательство :
Рассмотрим ΔАОС.
Если в треугольнике два угла равны, то он - равнобедренный.Следовательно, ΔАОС - равнобедренный. Причём АО = ОС (боковые стороны), так как лежат против равных углов в одном треугольнике.
Рассмотрим ΔАВС.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.Так как ΔАВС - равнобедренный (по условию), то ∠А = ∠С.
Тогда -
∠А = ∠DAO + ∠CAE
∠C = ∠ECO + ∠ACD
Учитывая равенство ∠ACD = ∠CAE и ∠А = ∠С, получаем, что ∠DAO = ∠ECO.
Рассмотрим ΔDOA и ΔEOC.
∠DOA = ∠EOC как вертикальные
∠DAO = ∠ECO по выше сказанному
АО = ОС по выше сказанному
Тогда ΔDOA = ΔEOC по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.Так как ∠DOA = ∠EOC, то по выше сказанному AD = CE.
Что требовалось доказать.
Пусть скорость течения реки х км/ч
Тогда собственная скорость катера 4х
Время, которое катер плыл против течения до встречи с плотом, примем за у.
S = v t, где S - расстояние, v - скорость, t -время.
До встречи с плотом катер проплыл против течения и у(4х-х)=3ху
а плот за то же время
ху
Расстояние от А до В равно
3ху + ху=4ху
По терчению от места встречи с плотом до пункта В катер плыл со скоростью
4х+х=5х и затратил
3ху:5х= 3/5 у часов или 0,6 у часов
За это же время плот проплыл 0,6 ху
Всего с момента отправления из пункта А до времени прибытия катера в В плот пройдет
ху+0,6 ху=1, 6 ху
Это расстояние составляет от всего расстояния от А до В
1,6ху:4ху=0.4 часть или 2/5
ответ: К моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет 2/5 пути от А до В.