Решите систему неравенств
{ x^2+x-42<0
{ 3x-5>0

1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.

На оси х лежат точки, ордината которых равна 0, поэтому в точке пересечения графиков М(х; 0). Найдем х, решив систему уравнений:
Система:
7х-3у=-21  |*2 <=>  14x-6y=-42 
2х-5у=m    |*7          14x-35y =7m      вычтем из верхнего уравнения нижнее, получим:      0+29y=-42-7m и т.к. у=0, то
                                          42=-7m
                                           -6=m
Проверка:
Cистема:
7х-3у=-21 | * 2     <=>  _14x-6y=-42
2х-5у=-6   | * 7               14x-35y=-42
                                         0 +29y=0
                                                  y=0
=> точка пересечения лежит на оси Х
14х-0=-42
14х=-42
    х=-3  М(-3; 0)