1)
Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:
7х+4у=700
5х-2у=160 |*2
10х-4у=320
17х=700+320
5х-2у=160
17х=1020
2у=5х-160
х=60
у=(5*60-160):2
х=60 руб цена 1 кг апельсинов
у=70 руб цена 1 кг лимонов
ответ 60 руб и 70 руб
2)
Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений:
Х+3У=9
2Х+5У=16
Х=9-3У
2(9-3У)+5У=16
18-6У+5У=16
-У=-2
У=2
Х=9-3*2=3
Проверка:
3+3*2=9
2*3+5*2=16 - решение верное.
ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.
3)
Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:
2y+3x=47,
3y-6x=18;
y=6+2x;
2(6+2x)+3x=47
12+4x+3x=47
7x=47-12
7x=35
x=5 (кг - вес гантели)
y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)
ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.
4)
1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х
во Втором ящике - у
Теперь составим уравнения, в зависимости из условий
х-45 = у+45
(х+20) = 3*(у-20)
Из первого выразим х и подставим во второе уравнение
х = у+90
(у+90+20) = 3*(у-20)
у+110 = 3у-60
2у = 170
у = 85 ябл - во втором ящике.
Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х
х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.
ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.
5)
6(х+у)=9(х-у)
3(х+у)+5(х-у)=76
2х+2у=3х-3у
3х+3у+5х-5у=76
5у=х
8х-2у=76
х=5у
4х-у=38
20у-у=38
19у=38
у=2
х=10
10 км/ч скорость катера
2 км/ч скорость течения
a) (a – 4)(a + 3) = a²+3a-4a-12 = a²-a-12
b) (x – 2)(x – 5) = x² - 5x - 2x +10 = x² - 7x + 10
c) (2a – 1)(a + 3) – a² = 2a²+ 6a - a - 3 -a² = a² + 5a - 3
d) ( - 2y + 5)(1 – y) + 7y = -2y +2y² + 5 - 5y + 7y = 2y²+5
e) (3a – 2)(6 – a) + 2a² = 18a - 3a² - 12 + 2a + 2a² = -a² + 20a - 12
f) (5 – 2x)(3x – 2) + 6x² = 15x - 10 - 6x² +4x + 6x² = 19x - 10
g) (2 + y)(4 – 2y – y²) + 4y² = 8 - 4y - 2y² + 4y - 2y² - y³ + 4y² = - y³ + 8
h) x² + 16 – (x – 2)(x – 8) = x² + 16 – ( x² - 8x - 2x + 16 ) = x² + 16 – x² + 8x + 2x - 16 = 10x
i) 10y² – (5y – 1)(3 + 2y) = 10y² – (15y + 10y² - 3 - 6y) = 10y² – 15y - 10y² + 3 + 6y = -9y + 3
1)
Пусть 1 кг апельсинов стоит х рублей, а 1 кг лимонов у рублей. Тогда 7х+4у=700, а 5х-2у=160. Составим и решим систему уравнений:
7х+4у=700
5х-2у=160 |*2
7х+4у=700
10х-4у=320
17х=700+320
5х-2у=160
17х=1020
2у=5х-160
х=60
у=(5*60-160):2
х=60 руб цена 1 кг апельсинов
у=70 руб цена 1 кг лимонов
ответ 60 руб и 70 руб
2)
Пусть Х-ткань на 1плащ, а У- ткань на 1куртку. Система уравнений:
Х+3У=9
2Х+5У=16
Х=9-3У
2Х+5У=16
2(9-3У)+5У=16
18-6У+5У=16
-У=-2
У=2
Х=9-3*2=3
Проверка:
3+3*2=9
2*3+5*2=16 - решение верное.
ответ:на 1 плащ нужно 3м, на 1 куртку 2 м.
3)
Надо обозначить гантели через x, а гири через y, и составить систему уравнений:
2y+3x=47,
3y-6x=18;
2y+3x=47,
y=6+2x;
2(6+2x)+3x=47
12+4x+3x=47
7x=47-12
7x=35
x=5 (кг - вес гантели)
y=6+2x=6+10=16 (кг - вес гири)
ответ: гантели- 5кг, гири- 16кг.
4)
1. Обозначим кол-во в Первом ящике - х
во Втором ящике - у
Теперь составим уравнения, в зависимости из условий
х-45 = у+45
(х+20) = 3*(у-20)
Из первого выразим х и подставим во второе уравнение
х = у+90
(у+90+20) = 3*(у-20)
у+110 = 3у-60
2у = 170
у = 85 ябл - во втором ящике.
Теперь подставим у в уравнение с х и найдем х
х = у+90
х = 85+90 = 175 ябл - в первом ящике.
ответ : в первом ящике 175 яблок, а во втором - 85 яблок.
5)
6(х+у)=9(х-у)
3(х+у)+5(х-у)=76
2х+2у=3х-3у
3х+3у+5х-5у=76
5у=х
8х-2у=76
х=5у
4х-у=38
20у-у=38
19у=38
у=2
х=10
10 км/ч скорость катера
2 км/ч скорость течения
a) (a – 4)(a + 3) = a²+3a-4a-12 = a²-a-12
b) (x – 2)(x – 5) = x² - 5x - 2x +10 = x² - 7x + 10
c) (2a – 1)(a + 3) – a² = 2a²+ 6a - a - 3 -a² = a² + 5a - 3
d) ( - 2y + 5)(1 – y) + 7y = -2y +2y² + 5 - 5y + 7y = 2y²+5
e) (3a – 2)(6 – a) + 2a² = 18a - 3a² - 12 + 2a + 2a² = -a² + 20a - 12
f) (5 – 2x)(3x – 2) + 6x² = 15x - 10 - 6x² +4x + 6x² = 19x - 10
g) (2 + y)(4 – 2y – y²) + 4y² = 8 - 4y - 2y² + 4y - 2y² - y³ + 4y² = - y³ + 8
h) x² + 16 – (x – 2)(x – 8) = x² + 16 – ( x² - 8x - 2x + 16 ) = x² + 16 – x² + 8x + 2x - 16 = 10x
i) 10y² – (5y – 1)(3 + 2y) = 10y² – (15y + 10y² - 3 - 6y) = 10y² – 15y - 10y² + 3 + 6y = -9y + 3