Для решения данного уравнения используем сравнения множеств значений выражений стоящих в левой и правой части уравнений. Преобразуем левую часть уравнения к виду √х +4/√х, разделив каждое слагаемой числителя на знаменатель. √х всегда положителен(в этом уравнении он находился в знаменателе , значит равным 0 не может быть). Тогда это выражение принимает наименьшее значение равное 4 при х = 4 (√4 +4/√4 =2 +2 =4) Все остальные его значения больше 4. Выражение стоящее в правой части уравнения -х^2 +8x-12 является квадратичной функцией и принимает наибольшее значение равное 4 в точке х = 4 .(вершине параболы, ветви параболы направлены вниз, т.к. первый коэффициент равен -1) Следовательно равны они могут быть только при одном значении переменной х = 4 ,
В решении.
Объяснение:
Дана функция у = -х² - х + 12
а) f(3) = ? f(-5) = ?
Нужно в уравнение подставить известное значение х и вычислить значение у:
1) у = -х² - х + 12 х = 3
у = -(3)² - 3 + 12 = -9 -3 + 12 = 0
При х = 3 f(3) = 0;
2) у = -х² - х + 12 х = -5
у = -(-5)² - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8
При х = -5 f(-5) = -8.
б) График проходит через точку (k; 6). k = ?
Подставить в уравнение известное значение у и вычислить значение k:
k = x
у = -х² - х + 12 у = 6
6 = -х² - х + 12
х² + х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 24 = 25 √D= 5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-5)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1 +5)/2
х₂=4/2
х₂=2.
у = 6 при х = -3; х = 2.