P(x)=ax²+bx+c P(3)=a·3²+b·3+c 0= 9a +3b+c P(1)=a·1+b·1+c 1= a + b +c P(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c 0= a - b + c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными: 0= 9a +3b+c 1= a + b +c ⇒ сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1 0= a - b + c ⇒ вычтем из второго третье: 2b=1
0= 9a +3b+c 2a+2c=1 ⇒выразим с через c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав 2b=1 ⇒ b=1/2 подставим в первое уравнение.
90 м/мин = 90 * 60 : 1000 = 5,4 км/ч - скорость лодки в стоячей воде
(5,4 - х) скорость против течения
6/(5,4 - х) час - время, в течение которого он проплыл 6 км против течения
6/х час - время на обратный путь
Уравнение
6/(5,4 - х) + 6/х = 4,5 (ОДЗ х ≠ 5,4)
6х + 6*(5,4 - х) = 4,5х*(5,4 - х)
6х + 32,4 - 6х = 24,3х - 4,5х²
4,5х² - 24,3х + 32,4 = 0
Умножим на 10
45х² - 243х + 324 = 0
Сократим на 9
5х² - 27х + 36 = 0
D = 729 - 4 * 5 * 36 = 729 - 720 = 9
√D = √9 = 3
х₁ = (27 + 3)/10 = 30/10 = 3 км/ч
х₂ = (27 - 3)/10 =24/10 = 2,4 км/ч
Проверка х₁ = 3
6/(5,4 - 3) + 6/3 = 4,5
6/2,4 + 2 = 4,5
2,5 + 2 = 4,5
4,5 = 4,5
Проверка х₂ = 2,4
6/(5,4 - 2,4) + 6/2,4 = 4,5
6/3 + 2,5 = 4,5
2 + 2,5 = 4,5
4,5 = 4,5
ответ: 3 км/ч или 2,4 км/ч
P(3)=a·3²+b·3+c 0= 9a +3b+c
P(1)=a·1+b·1+c 1= a + b +c
P(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c 0= a - b + c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
0= 9a +3b+c
1= a + b +c ⇒ сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1
0= a - b + c ⇒ вычтем из второго третье: 2b=1
0= 9a +3b+c
2a+2c=1 ⇒выразим с через c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав
2b=1 ⇒ b=1/2 подставим в первое уравнение.
0= 9a+(3/2)+(1-2a)/2
0=18a+3+1-2a
16a=-4
a=-1/4
c=3/4
Итак, Р(х)= (-1/4)х²+(1/2)х+(3/4)