Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
Пример №1 (б):
(в скобках приведем разность и вычитаемое к общему знаменателю)
(дробь за скобкой перевернем, заменив тем самым деление на умножение)
(раскроем скобки)
(в дроби за скобкой числитель свернем по формуле квадрата разности, а в знаменателе этой дроби вынесем общий множитель 4z^2 за скобку)
(приведём подобные в числителе первой дроби)
(сократим в знаменателе первой дроби (3z-2) и в числителе второй дроби (3z-2))
(в числителе первой дроби вынесем общий множитель -12z за скобку)
(сократим -12z в числителе первой дроби и 4z^2 в знаменателе второй дроби на 4z)
(сократим (z+1) в числителе первой дроби и (z+1) в знаменателе второй дроби)
(раскроем скобки в числителе и знаменателе дроби соответственно)
(раскроем скобки)
ответ:
Пример №2 (в):
(в первой скобке приведем две дроби к общему знаменателю)
(во второй скобке приведем две дроби к общему знаменателю)
(раскроем скобки и приведем подобные в числителе первой дроби)
(приведем подобные в числителе второй дроби)
(вынесем общий множитель 3 в числителе первой дроби)
(сократим знаменатель первой дроби (u+3) и числитель второй дроби (u+3))
(сократим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби на 3)
(сократим (u-3) в числителе первой дроби и (u-3) в знаменателе второй дроби)
ответ: 1