Для начала найдем область допустимых значений: х>0. Теперь можем решать:
1/2 можно вынести за логарифм по свойствам логарифмов.
Далее логарифм обозначим за t для удобства: t^2+0,5t>1,5
Домножим обе части неравенства на два, чтобы избавиться от дробных чисел и перенесем 3 в левую часть: 2t^2+t-3>0
По теореме виета раскладываем на линейные множители: (2t+3)(t-1)>0
Методом интервалов определяем, что условиям неравенства удовлетворяют t<-1,5 и t>1
Возвращаем логарифмы: log4(x)<-1,5 и log4(x)>1
Теперь любым удобным равносильным переходом добираемся до икса (числа в правых частях представить как log4(4^n), где n — наши числа, после логарифмы отбрасываются): х<0,125 и х>4
Так как у нас есть ограничение х>0, окончательный ответ следующий: 0<х<0,125 и х>4
Объяснение:
2). место пересечения функции с осью OY вычисляется заменами при x = 0
y=-2x+1
f(0)=-2*0+1=1
f(0)=1 поэтому местом пересечения функции с осью OY является точка (0; 1)
затем вычисляем точки пересечения функции с осью OX, подставляя для f (x) = 0:
y=-2x+1
0=-2x+1
2x=1
X=1/2=0,5 поэтому местом пересечения функции с осью OX является точка: (0.5; 0)
4). место пересечения функции с осью OY вычисляется заменами при x = 0
y=0,5x-1
F(0)=0,5*(0)-1=-1
F(0)=-1
поэтому местом пересечения функции с осью OY является точка: ( 0;-1)
затем вычисляем точки пересечения функции с осью OX, подставляя для f (x) = 0:
0=0,5x-1
0,5x=1
X=2
поэтому местом пересечения функции с осью OX является точка:: (2;0)
6) место пересечения функции с осью OY вычисляется заменами при x = 0
Y=1/2 x+2
F(0)=1/2*(0)+2=2
F(0)=2
поэтому местом пересечения функции с осью OY является точка: ( 0;2)
затем вычисляем точки пересечения функции с осью OX, подставляя для f(x)=0:
0=1/2x+2
1/2x=-2
X=-4
поэтому местом пересечения функции с осью OX является точка: (- 4;0)
1/2 можно вынести за логарифм по свойствам логарифмов.
Далее логарифм обозначим за t для удобства:
t^2+0,5t>1,5
Домножим обе части неравенства на два, чтобы избавиться от дробных чисел и перенесем 3 в левую часть:
2t^2+t-3>0
По теореме виета раскладываем на линейные множители:
(2t+3)(t-1)>0
Методом интервалов определяем, что условиям неравенства удовлетворяют
t<-1,5 и t>1
Возвращаем логарифмы:
log4(x)<-1,5 и log4(x)>1
Теперь любым удобным равносильным переходом добираемся до икса (числа в правых частях представить как log4(4^n), где n — наши числа, после логарифмы отбрасываются):
х<0,125 и х>4
Так как у нас есть ограничение х>0, окончательный ответ следующий:
0<х<0,125 и х>4