У вас опечатка: Если бы Лариса утроила (а не устроила) свой взнос. Итак, Татьяна внесла x руб, Наталья y руб, Татьяна z руб. Если бы Татьяна утроила взнос, то есть внесла в 3 раза больше, то сумма составила бы 156% от первоначальной. x + y + 3z = 1,56(x + y + z) Если бы Наталья внесла треть суммы, то есть в 3 раза меньше, то сумма уменьшилась бы на 20% и составила 80%. x + y/3 + z = 0,8(x + y + z) Составляем систему { x + y + z + 2z = 1,56(x + y + z) = x + y + z + 0,56(x + y + z) { x + y + z - 2y/3 = 0,8(x + y + z) = x + y + z - 0,2(x + y + z) Упрощаем { 2z = 0,56x + 0,56y + 0,56z { 2y/3 = 0,2x + 0,2y + 0,2z Делим на 2 оба уравнения. 2 уравнение умножаем на 3 { z = 0,28x + 0,28y + 0,28z { y = 0,3x + 0,3y + 0,3z Выразим y и z через остальные переменные { 0,28x + 0,28y = 0,72z { 0,3x + 0,3z = 0,7y Умножаем 1 уравнение на 100, а 2 на 10. 1 уравнение делим на 4 { 7x + 7y = 18z { 3x + 3z = 7y Подставляем 7y из 2 уравнения в 1 уравнение 7x + 3x + 3z = 18z 10x = 15z z = 2x/3; x = 1,5z 3x + 3*2x/3 = 3x + 2x = 5x = 7y y = 5x/7 Татьяна внесла x руб, Наталья y = 5x/7 = 15x/21 руб, а Лариса z = 2x/3 = 14x/21 руб. Вместе они внесли x + 15x/21 + 14x/21 = (21+15+14)x/21 = 50x/21 руб. Татьяна внесла 21/50 = 42/100 = 42% от общей суммы.
1. Слушают 3 типа музыки 5 студентов.
2. Слушают только 2 типа музыки:
- классическую музыку и джаз : 6 - 5 = 1 студент
- народную музыку и джаз : 7 - 5 = 2 студента
- классическую и народную музыку : 9 - 5 = 4 студента
Всего : 1 + 2 + 4 = 7 студентов.
3. Слушают только один тип музыки:
- классическую музыку : 14 - 5 - 1 - 4 = 4 студента
- джаз : 15 - 5 - 1 - 2 = 7 студентов
- народную музыку : 14 - 5 - 2 - 4 = 3 студента
Всего : 4 + 7 + 3 = 14 студентов
Слушают какую-то из трех типов музыки : 5 + 7 + 14 = 26 студентов
Вообще не любят музыку 29 - 26 = 3 студента
ответ: 3 студента
Итак, Татьяна внесла x руб, Наталья y руб, Татьяна z руб.
Если бы Татьяна утроила взнос, то есть внесла в 3 раза больше,
то сумма составила бы 156% от первоначальной.
x + y + 3z = 1,56(x + y + z)
Если бы Наталья внесла треть суммы, то есть в 3 раза меньше,
то сумма уменьшилась бы на 20% и составила 80%.
x + y/3 + z = 0,8(x + y + z)
Составляем систему
{ x + y + z + 2z = 1,56(x + y + z) = x + y + z + 0,56(x + y + z)
{ x + y + z - 2y/3 = 0,8(x + y + z) = x + y + z - 0,2(x + y + z)
Упрощаем
{ 2z = 0,56x + 0,56y + 0,56z
{ 2y/3 = 0,2x + 0,2y + 0,2z
Делим на 2 оба уравнения. 2 уравнение умножаем на 3
{ z = 0,28x + 0,28y + 0,28z
{ y = 0,3x + 0,3y + 0,3z
Выразим y и z через остальные переменные
{ 0,28x + 0,28y = 0,72z
{ 0,3x + 0,3z = 0,7y
Умножаем 1 уравнение на 100, а 2 на 10. 1 уравнение делим на 4
{ 7x + 7y = 18z
{ 3x + 3z = 7y
Подставляем 7y из 2 уравнения в 1 уравнение
7x + 3x + 3z = 18z
10x = 15z
z = 2x/3; x = 1,5z
3x + 3*2x/3 = 3x + 2x = 5x = 7y
y = 5x/7
Татьяна внесла x руб, Наталья y = 5x/7 = 15x/21 руб,
а Лариса z = 2x/3 = 14x/21 руб.
Вместе они внесли
x + 15x/21 + 14x/21 = (21+15+14)x/21 = 50x/21 руб.
Татьяна внесла 21/50 = 42/100 = 42% от общей суммы.