Квадратное уравнение может иметь один или два корня. Значит, из трёх чисел можно составить шесть приведённых (см. об этом ниже) уравнений: с корнями (2), (5), (9), (2; 5), (2; 9), (5; 9).
Составим уравнения с одним корнем — это будут полные квадраты:
Далее составим уравнения с двумя корнями. Используем теорему Виета: коэффициенты приведённого уравнения вычисляются по формулам .
Первое уравнение (2; 5):
Второе уравнение (2; 9):
Третье уравнение (5; 9):
ответ: шёсть приведённых уравнений:
А теперь рассмотрим неприведённые уравнения — в которых коэффициент при не равен единице (и нулю, конечно, поскольку тогда уравнение перестаёт быть квадратным).. Поскольку любое квадратное уравнение можно разложить на множители:
и в этом разложении при любом оно будет иметь те же корни, то таких уравнений можно составить бесконечное количество. Например, если взять уравнение и умножить его на любое число (кроме нуля): — то его корни останутся прежними.
Окончательный ответ: с данными корнями можно создать бесконечное количество неприведённых уравнений.
Периметр прямоугольника равен 64 см , значит полупериметр равен 32 см . Обозначим длину прямоугольника через a , тогда его ширина равна (32 - a) , а значит его площадь равна : a * (32 - a) .
Одну его сторону увеличили на 2 см , она стала равна (a + 2) . Другую сторону уменьшили на 4 см, она стала равна (32 - a - 4) = (28 - a) .
Значит теперь площадь этого прямоугольника равна :
(a + 2)*(28 - a) , что по условию задачи на 4 см² меньше площади исходного прямоугольника. Составим и решим уравнение:
a * (32 - a) = (a + 2)(28 - a)
32a - a² = 28a - a² + 56 - 2a
32a - a² - 26a = 56
6a = 56
a= 9 1/3 см - длина исходного прямоугольника
32 - 9 1/3 = 22 2/3 см - ширина исходного прямоугольника
Квадратное уравнение может иметь один или два корня. Значит, из трёх чисел можно составить шесть приведённых (см. об этом ниже) уравнений: с корнями (2), (5), (9), (2; 5), (2; 9), (5; 9).
Составим уравнения с одним корнем — это будут полные квадраты:
Далее составим уравнения с двумя корнями. Используем теорему Виета: коэффициенты приведённого уравнения
вычисляются по формулам 
.
Первое уравнение (2; 5):
Второе уравнение (2; 9):
Третье уравнение (5; 9):
ответ: шёсть приведённых уравнений:
А теперь рассмотрим неприведённые уравнения — в которых коэффициент при
не равен единице (и нулю, конечно, поскольку тогда уравнение перестаёт быть квадратным).. Поскольку любое квадратное уравнение 
можно разложить на множители:
и в этом разложении при любом
оно будет иметь те же корни, то таких уравнений можно составить бесконечное количество. Например, если взять уравнение 
и умножить его на любое число (кроме нуля): 
— то его корни останутся прежними.
Окончательный ответ: с данными корнями можно создать бесконечное количество неприведённых уравнений.
Периметр прямоугольника равен 64 см , значит полупериметр равен 32 см . Обозначим длину прямоугольника через a , тогда его ширина равна (32 - a) , а значит его площадь равна : a * (32 - a) .
Одну его сторону увеличили на 2 см , она стала равна (a + 2) . Другую сторону уменьшили на 4 см, она стала равна (32 - a - 4) = (28 - a) .
Значит теперь площадь этого прямоугольника равна :
(a + 2)*(28 - a) , что по условию задачи на 4 см² меньше площади исходного прямоугольника. Составим и решим уравнение:
a * (32 - a) = (a + 2)(28 - a)
32a - a² = 28a - a² + 56 - 2a
32a - a² - 26a = 56
6a = 56
a= 9 1/3 см - длина исходного прямоугольника
32 - 9 1/3 = 22 2/3 см - ширина исходного прямоугольника