В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
кирилл2122
кирилл2122
12.07.2020 12:42 •  Алгебра

Решите после того как вы решите


Решите после того как вы решите

Показать ответ
Ответ:
Maryan2609
Maryan2609
18.01.2023 22:26
1) а) По свойству \log_\big{a^k}b=\dfrac{1}{k}\log_ab имеем , что 
\log_\big{ \frac{1}{2} }16=\log_\big{2^{-1}}16=-\log_\big{2}16=-\log_\big{2}2^\big{4}=-4

б) Используя свойство \log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c), получим что
51+\log53=\log10^{51}+\log53=\log(53\cdot 10^{51})

в) \log_335-\log_320+2\log_36=\log_3 \dfrac{35}{20} +\log_336=\log_3 \dfrac{35\cdot 36}{20} =\log_363

Задание 2. Сравнить числа: \log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{3}{4} и \log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{4}{5}

Поскольку \dfrac{3}{4} \ \textless \ \dfrac{4}{5}, то в силу монотонности функции(0\ \textless \ \dfrac{1}{2} \ \textless \ 1 функция убывающая) имеем что 
\log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{3}{4}\ \textgreater \ \log_\big{ \frac{1}{2} } \dfrac{4}{5}

Задание 3. Решить уравнение \log_5(2x-1)=2
ОДЗ уравнения: 2x-1\ \textgreater \ 0  откуда   x\ \textgreater \ 0.5
\log_5(2x-1)=\log_55^2\\ 2x-1=25\\ 2x=26\\ x=13

Задание 4. Решить неравенство \log_\big{ \frac{1}{3} }(x-5)\ \textgreater \ 1
ОДЗ: x-5\ \textgreater \ 0 откуда x\ \textgreater \ 5
\log_\big{ \frac{1}{3} }(x-5)\ \textgreater \ \log_\big{ \frac{1}{3} } \dfrac{1}{3}
Поскольку основание 0\ \textless \ \dfrac{1}{3} \ \textless \ 1, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный
x-5\ \textless \ \dfrac{1}{3} \\ \\ x\ \textless \ \dfrac{16}{3}

С учетом ОДЗ получим окончательный ответ x \in \bigg(5; \dfrac{16}{3}\bigg)

Задание 5. Решить уравнение \log_8x+\log_{ \sqrt{2} }x=14
ОДЗ уравнения x\ \textgreater \ 0
Используя свойство \log_\big{a^k}b=\dfrac{1}{k}\log_ab, получим что
\log_\big{2^3}x+\log_\big{2^{1/2}}x=14\\ \\ \dfrac{1}{3} \log_2x+2\log_2x=14~~|\cdot 3\\ \\ \log_2x+6\log_2x=14\cdot 3\\ \\ 7\log_2x=14\cdot 3~~|:7\\ \\ \log_2x=6\\ \\ x=2^6

Задание 6. Решить неравенство \log_\big{ \frac{1}{6} }(10-x)+\log_\big{ \frac{1}{6} }(x-3)\geq -1
ОДЗ \displaystyle \left \{ {{10-x\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} \right. ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x\ \textless \ 10} \atop {x\ \textgreater \ 3}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x\in (3;10)}

\log_\big{ \frac{1}{6} }((10-x)(x-3))\geq -1\\ \\ \log_\big{ \frac{1}{6} }(-x^2+13x-30)\geq \log_\big{ \frac{1}{6} }6
В силу монотонности функции логарифма имеем что
  -x^2+13x-30\leq 6\\ -x^2+13x-36\leq 0~~|\cdot(-1)\\ x^2-13x+36\geq 0
(x-4)(x-9)\geq 0      (*)
  Решением последнего неравенства (*) есть x \in (-\infty;4]\cup[9;+\infty)

С учетом ОДЗ x \in [9;10) - ОТВЕТ.

Задание 7. Решить неравенство \log_3^2x-2\log_3x \leq 3
ОДЗ неравенства x\ \textgreater \ 0
Представим левую часть неравенства в следующем виде:
  \log_3^2x-2\log_3x+1\leq 4\\ \\ (\log_3x-1)^2\leq 4\\ \\ |\log_3x-1|\leq 2\\ \\ -2\leq \log_3-1\leq 2~~|+1\\ \\ -1\leq \log_3x\leq 3

Имеем совокупность неравенств \left[\begin{array}{ccc}\log_3x\geq -1\\ \log_3x\leq 3\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x \geq \dfrac{1}{3}\\ x\leq 27 \end{array}\right

И с учетом ОДЗ мы получим ответ x \in \bigg[\dfrac{1}{3} ;27\bigg].
0,0(0 оценок)
Ответ:
Russiangirl27
Russiangirl27
07.05.2022 01:28
1. Январь: А₁=106
    Декабрь: А₁₂ - ?
    d=3
    S₁₂-?
A₁₂=A₁+3*11=106+33=139 (шт) - изготовили в декабре
S₁₂=(A₁+A₁₂) * 12 =6*(106+139)=6*245=1470 (шт) - изготовили за год.
              2
ответ: 139 шт, 1470 шт.

2. Аn=2*3^n
A₁=2*3¹=6
A₂=2*3²=2*9=18
A₃=2*3³=2*27=54
В геометрической прогрессии квадрат каждого члена, отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов:
А₂²=А₁ * А₃
18²=6*54
324=324
Условие выполняется, значит заданная последовательность есть геометрическая последовательность.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота