(2+a)x^2+(1-a)x+a+5=0 Рассмотрим несколько ситуаций: 1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2): 0*x^2+3x-2+5=0 3x+3=0 3x=-3 x=-1 Значит, a=-2 нам подходит 2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1): 3x^2+0*x+1+5=0 3x^2+6=0 3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит. 3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля: D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0 1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0 1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0 1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0 -3a^2-30a-39>=0 3a^2+30a+39<=0 | :3 a^2+10a+13<=0 a^2+10a+13=0 D=10^2-4*1*13=48 a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3 a2=-5+2V3
1. a) (y-6)²=y²-12y+36
b) (7x+2)²=49x²+28x+4
в) (4c-1)(4c+1)=16c²-1
г) (2a+3b)(2a-3b)=4a²-9b²
2. a) (x-3)(x-7)-2x(3x-5)=x²-7x-3x+21-6x²+10=-5x²-10x+31
б) 4a(a-5)-(a-4)²=4a²-20a-a²-8a+16=3a²-28a+16
в) 2(m+1)²-4m=2(m²+2m+1)-4m=2m²+4m+2-4m=2m²+2
г) (a-8)²-(64+2a)=a²-16a+64-64-2a=a2-18a
3. (2-x)²-x(x+1,5)=4
4-4x+x²-x²-1,5x=4
-5,5x=4-4
-5,5x=0
x=0/-5,5
x=0
4.
а) (y²– 2а) (2а + y²)=y⁴-4a²
б) (3х² + х)²=6x⁴+6x³+x²
в) (2 + m)² (2 – m)²=(4+4m+m²)(4-4m+m²)=16-8m²+m⁴
5. Упростите выражение
(у² – 2у)² – у²(у + 3)(у – 3) + 2у(2у² + 5)=y⁴-4y³+4y²-y²(y²-9)+4y³+10y=13y²+10y
Рассмотрим несколько ситуаций:
1)если старший коэффициент при x^2=0 ( при а=-2):
0*x^2+3x-2+5=0
3x+3=0
3x=-3
x=-1
Значит, a=-2 нам подходит
2) если средний коэффициент равен нулю ( при а=1):
3x^2+0*x+1+5=0
3x^2+6=0
3x^2=-6 - решений нет, значит а=1 нам не подходит.
3) если а не равно -2 и не равно 1, то перед нами квадратное уравнение, которое имеет хотя бы один корень тогда, когда дискриминант >=нуля:
D= (1-a)^2-4(2+a)(a+5)>=0
1-2a+a^2-4(2a+10+a^2+5a)>=0
1-2a+a^2-4(a^2+7a+10)>=0
1-2a+a^2-4a^2-28a-40>=0
-3a^2-30a-39>=0
3a^2+30a+39<=0 | :3
a^2+10a+13<=0
a^2+10a+13=0
D=10^2-4*1*13=48
a1=(-10-4V3)/2=-5-2V3
a2=-5+2V3
+[-5-2V3]-[-5+2V3]+
"-2" - входит в этот промежуток
ответ: x e [-5-2V3] U [-5+2V3]