Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Показать ответ

Ответ:

emkaemkovich902

15.12.2020 16:50

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}(x+2^x)^{\frac1x}=\lim_{x\to\infty}e^{\ln(x+2^x)^{\frac1x}}=\lim_{x\to\infty}e^{\frac1x\ln(x+2^x)}=\exp\bigg(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\ln\big(2^x(2^{-x}x+1)\big)}{x}\bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}+\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=$ $\displaystyle =\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{(x\ln2)'}{(x)'}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\dfrac0{\infty}\Bigg)=\exp(\ln2+0)=\exp(\ln2)=e^{\ln2}=\fbox 2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Mayramukovsaid

10.03.2021 05:35

Изнак ∗ знаком или так, чтобы получить верное неравенство: 3,7m∗3,7n . ответ: 3,7m. 3,7n ....

Саня3411

21.03.2021 16:53

Решитьизвестно, что bвыбери верные неравенства: 1)7,77b 7,77c 2) b+7,773) −7,77b −7,77c 4) b−7,775) 7,77−b 7,77−c...

Zores

16.04.2020 05:24

Определи, какое из двух чисел k и n больше, если известно, что 3,5−k 3,5−n. ответ: k n....

Yxxxzy

10.01.2022 02:46

Сплав двух металлов массой в 40кг содержит 15% одного из них. сколько кг этого металла надо добавить к сплаву , чтобы его процентное содержание было 32%...

Sergay121

27.01.2020 00:02

Суммативного оценивания за раздел функция, ее свойства и графика 10класс| 1-вариант сор по за 1четверть....

СвятаяSaints

22.01.2023 19:40

Решите неполнное квадратное уравнение x^2-25=0 -0,2x^2+7,2=0 -7x^2+28=0 -4x^2+1=0 -0,8x^2-9,2=0 -0,1x^2+10=0...

deadpool2478

21.11.2021 12:38

Выбери неравенства, число x которых является положительным: 1)−8x 8x 2) 8x 3x 3) 10x 2x 4) −27x −3x...

алтуша9796

04.12.2020 22:13

b)найдите объём тела, полученного при превращении вокруг оси абсцисс криволиней ной трапеции, ограниченной линиями y=3x+1, x=1,x=0, y=0....

ипоопан

29.01.2021 20:22

Номер 584 (1,2) 1) 3x²+10x+3 0 (3-x)²(4-x²) 2)(x-1)³ 0 (5x+10)²(-1-3x) номер 600 принадлежит ли число 10 области значений функции y=√x²-2x+12 ?...

olga7882

24.05.2023 00:04

Какие из следующих чисел заключено между числами и . 1) 0,6 2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку