Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения
Объяснение:
t - час, за який виконує завдання перша бригада
t+4 - час, за який виконує завдання друга бригада
1/t - швидкість, з якою працює перша бригада
1/(t+4) - швидкість, з якою працює друга бригада
Все завдання виконають 2 бригади разом за:
1/(1/t+1/(t+4)) годин і це дорівнює 3,75
1/(1/t+1/(t+4))=3,75
1/(2t+4)/t(t+4)=3,75
(t²+4t)/(2t+4)=3,75
t²+4t-7,5t-15=0
t²-3,5t-15=0
D=3,5²+60=72,25
√D=8,5
t₁=(3,5+8,5)/2=6
t₂=(3,5-8,5)/2=-2,5 - не підходить
За 6 часов може виконати завдання перша бригада, працюючи одна.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
18/(20+х) + 20/(20-х) = 2
20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)
400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)
760 + 2х = 800 - 2х²
760 + 2х - 800 + 2х² = 0
2х² + 2х - 40 = 0
х² + х - 20 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения
Объяснение:
t - час, за який виконує завдання перша бригада
t+4 - час, за який виконує завдання друга бригада
1/t - швидкість, з якою працює перша бригада
1/(t+4) - швидкість, з якою працює друга бригада
Все завдання виконають 2 бригади разом за:
1/(1/t+1/(t+4)) годин і це дорівнює 3,75
1/(1/t+1/(t+4))=3,75
1/(2t+4)/t(t+4)=3,75
(t²+4t)/(2t+4)=3,75
t²+4t-7,5t-15=0
t²-3,5t-15=0
D=3,5²+60=72,25
√D=8,5
t₁=(3,5+8,5)/2=6
t₂=(3,5-8,5)/2=-2,5 - не підходить
За 6 часов може виконати завдання перша бригада, працюючи одна.