Решите однородное тригонометрическое уравнение: 1) 4cos(2)x + sinxcosx + 3sin(2)x - 3 = 0

​

Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:

x2 - 6x - 16 = 0.

Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.

D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;

Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;

x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.

ответ: x = 8; x = -2.

Объяснение:

(x² - x + 1)⁴ - 6x²(x² - x +1)² + 5x⁴ = 0

(x² - x + 1)² = y

y² - 6x²y + 5x⁴ = 0

D = (6x²)² - 4*5x⁴ = 16x⁴

y₁₂ = (6x² +- 4x²)/2 = x²   5x²

1. y = x²

(x² - x + 1)² = x²

(x² - x + 1)² - x² = 0

(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0

(x - 1)²(x² + 1) = 0

x = 1

x² + 1 = 0 нет действительных решений

2. y = 5x²

(x² - x + 1)² = 5x²

(x² - x + 1)² - 5x² = 0

(x² - x + 1 - √5x)(x² - x + 1 + √5x) = 0

x² - x + 1 - √5x = 0

x² - x(1  + √5) + 1 = 0

D = (1 + √5)² - 4 = 2 + 2√5

x₁₂ = (1 +√5 +- √(2 + 2√5))/2

x² - x + 1 + √5x = 0

x² - x(1  - √5) + 1 = 0

D = (1 - √5)² - 4 = 2 - 2√5 < 0 нет действительных решений

ответ 1, (1 +√5 ± √(2 + 2√5))/2