По рисунку внизу мы можем определить промежутки знакопостоянства функции (когда знак не меняется).
f(x)>0: x∈(-∞;-4)∪(-2;1)∪(3;+∞).
f(x)<0: x∈(-4;-2)∪(1;3).
Про рисунок (метод интервалов):
Выражение должно быть разложено на множители, так и есть. На координатной прямой отмечаем точки в которых множители дроби обращаются в ноль: (x-1)=0 ⇒ x=1; (x+2)=0 ⇒ x= -2 ... Выкалываем точки в которых знаменатель равен нулю т.к. на ноль делить нельзя. Знак перед дробью положительный, поэтому на правом интервале функция будет иметь положительное значение (+). Далее справа на лево чередуем знаки ±, когда переходим на новый интервал. (-) это отрицательные значения.
По рисунку внизу мы можем определить промежутки знакопостоянства функции (когда знак не меняется).
f(x)>0: x∈(-∞;-4)∪(-2;1)∪(3;+∞).
f(x)<0: x∈(-4;-2)∪(1;3).
Про рисунок (метод интервалов):
Выражение должно быть разложено на множители, так и есть. На координатной прямой отмечаем точки в которых множители дроби обращаются в ноль: (x-1)=0 ⇒ x=1; (x+2)=0 ⇒ x= -2 ... Выкалываем точки в которых знаменатель равен нулю т.к. на ноль делить нельзя. Знак перед дробью положительный, поэтому на правом интервале функция будет иметь положительное значение (+). Далее справа на лево чередуем знаки ±, когда переходим на новый интервал. (-) это отрицательные значения.
2·(-1)-19+34·(-1) +55=0
-55+55=0- верно
Разделим многочлен 2х³-19х²+34х+55 на (х+1) "углом"
-2х³ - 19 х² + 34х + 55 | x +1
2x³ + 2x² 2x²-21x+55
_ - 21x² + 34 x + 55
-21x² - 21x
_55x + 55
55x + 55
0
Значит, уравнение примет вид
(х+1)(2х²-21х+55)=0
2х²-21х+55=0
D=(-21)²-4·2·55=441-440=1
x=(21-1)/4=5 или х = (21+1)/4=22/4=11/2=5,5
ответ. х=1, х=5, х=5,5