Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)⩽3

Показать ответ

Ответ:

nariksalimov

26.08.2020 21:01

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) \leq 3$
перемножаем (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)
$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) \leq 3$
меняем x²+5x=t
$(t+4)(t+6) \leq 3 \\ t^2+10t+24 \leq 3 \\ t^2+10t+21 \leq 0 \\ t^2+7t+3t+21 \leq 0 \\ t(t+7)+3(t+7) \leq 0 \\ (t+7)(t+3) \leq 0 \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow t \in [-7;-3]$
меняем назад
$\left\{\begin{array}{I} x^2+5x \geq -7 \\ x^2+5x \leq -3 \end{array}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x^2+5x+7 \geq0\\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{I} x\in R \\ x^2+5x+3 \leq 0 \end{array}}$
$x^2+5x+3 \leq 0 \\ \\ x^2+5x+3=0 \\ D=25-12=13 \\ x_{1,2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{13} }{2} \\ \\ \Rightarrow x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

ответ: $x \in \left[\dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} ;\dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \right ]$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Marattadjibov73

26.08.2020 21:01

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)≤3
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)≤3
(x²+4x+x+4)(x²+3x+2x+6)≤3
(x²+5x+4)(x²+5x+6)≤3
Пусть x²+5x=m, тогда:
(m+4)(m+6)≤3
m²+6m+4m+24≤3
m²+10m+21≤0
D=10²-4*21=100-84=16
m₁=(-10+4)/2=-6/2=-3
m₂=(-10-4)/2=-14/2=-7
(m+3)(m+7)≤0

..
-7 -3
-7≤m≤-3 → -7≤x²+5x≤-3
1) x²+5x≤-3
x²+5x+3≤0
D=5²-4*3=13
x₁=(-5+√13)/2, x₂=(-5-√13)/2
(x-(-5+√13)/2)(x-(-5-√13)/2)≤0

..
(-5-√13)/2 (-5+√13)/2
x∈[(-5-√13)/2;(-5+√13)/2]

2) x²+5≥-7
x²+5x+7≥0
D=5²-4*7=25-28=-3 → x∈R

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pikaduwert

13.08.2020 15:54

Вычислите: 1)tg π/4 + ctg 5π/4; 2)ctg π/3 - tg π/6...

BeautifulGirl001

13.08.2020 15:54

Найдите сумму всех натуральных трехзначных чисел кратных 4...

Urtaol20

24.10.2021 17:51

Найти производные следующих функций (под буквой в первый икс стоит в третьей степени)...

chhfyf

05.02.2021 12:50

Первая бригада собирает урожай за 12 дней. время собрания урожая второй бригады составляет 75% собрания первой бригады. первая бригада свою работу сделала за 5 дней, вторая бригада...

fackaF39

22.04.2022 20:15

По данному ряду чисел 2,5,7,3,1,2,8 определите среднее арифметическре этих чисел . и что значит среднее арифметическое чисел ? и еще моторная лодка по течению реки 27км за время...

56анна2141

04.04.2021 15:21

Сравнить с единицей число x, если: 1) log₃x=-0.3 2) log₁/₃x=1.7 3) lgx=0.2 4) log₂x=1.3...

yuklyaevskuh04

04.04.2021 15:21

Решить уравнение: 1)lg100x*lgx=-1 2)...

СнежанаВолк

19.01.2022 11:58

Постройте график функций у = 2х х в квадрате +6 х -8...

maryrous

23.02.2022 03:55

Разложить многочлен на множитель 1. 6-3x 2.5x-5y-ax+ax 3.a[b-c]-[c-b] 4.a[2+b]+b+2...

pughluy

26.01.2022 02:08

Кто сможет сделать очень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку