Вектор-функция — функция, значениями которой являются векторы в векторном пространстве {\displaystyle \mathbb {V} } {\displaystyle \mathbb {V} } двух, трёх или более измерений. Аргументами функции могут быть:
одна скалярная переменная — тогда значения вектор-функции определяют в {\displaystyle \mathbb {V} } {\displaystyle \mathbb {V} } некоторую кривую; m скалярных переменных — тогда значения вектор-функции образуют в {\displaystyle \mathbb {V} } {\displaystyle \mathbb {V} }, вообще говоря, m-мерную поверхность; векторная переменная — в этом случае вектор-функцию обычно рассматривают как векторное поле на {\displaystyle \mathbb {V} } {\displaystyle \mathbb {V} }.
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
одна скалярная переменная — тогда значения вектор-функции определяют в {\displaystyle \mathbb {V} } {\displaystyle \mathbb {V} } некоторую кривую;
m скалярных переменных — тогда значения вектор-функции образуют в {\displaystyle \mathbb {V} } {\displaystyle \mathbb {V} }, вообще говоря, m-мерную поверхность;
векторная переменная — в этом случае вектор-функцию обычно рассматривают как векторное поле на {\displaystyle \mathbb {V} } {\displaystyle \mathbb {V} }.
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.