Решите неравенство 4sinxcosx≥√2

​

α∈(0°45°)

1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°;    т.к. по формуле приведения  

sin(90°-α)=cosα

б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;

т.к. по формуле приведения  

cos(90°-α)=sinα

2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°;   т.к. по формуле приведения  

sin(180°-α)=sinα

б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°;  т.к. по формуле приведения  

cos(180°-α)=-cosα

3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°;  т.к. по формуле приведения  

sin(270°+α)=-cosα

б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°;  т.к. по формуле приведения  

cos(270°+α)=sinα

4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения  

sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная  функция.

б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;

т.к. по формуле приведения  

cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная  функция.

в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°;  т.к. по формуле приведения  

tg(90°-α)=ctgα

в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения  

tg(90°+α)=-ctgα

в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;

т.к. по формуле приведения    

tg(170°-α)=ctgα

в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения  

tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.

Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и

у(-х)=-у(х);

формулы  приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.

лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля лялляляляляллляляля