Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство
4/(3х+1)^2 - 8/3x+1 + 3 ⩽ 0
Полное решение

Показать ответ

Ответ:

teunov

30.12.2020 14:02

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}]$

Объяснение:

ОДЗ:

$3x+1 \neq 0;$

$3x \neq -1;$

$x \neq -\frac{1}{3};$

$\frac{4}{(3x+1)^{2}}-\frac{8}{3x+1}+3 \leq 0 \quad | \quad \cdot (3x+1)^{2} \neq 0;$

$4-8(3x+1)+3(3x+1)^{2} \leq 0;$

$3(9x^{2}+6x+1)-24x-8+4 \leq 0;$

$27x^{2}+18x+3-24x-4 \leq 0;$

$27x^{2}-6x-1 \leq 0;$

Найдём нули функции:

$27x^{2}-6x-1=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-6)^{2}-4 \cdot 27 \cdot (-1)=36+108=144;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-(-6)+\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6+12}{54}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3};$

$x_{2}=\frac{-(-6)-\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6-12}{54}=\frac{-6}{54}=-\frac{1}{9};$

$x=1 \Rightarrow 27 \cdot 1^{2}-6 \cdot 1-1=27-6-1=200;$

$x=0 \Rightarrow 27 \cdot 0^{2}-6 \cdot 0-1=0-0-1=-1$

$-\frac{1}{3}=-\frac{3}{9};$

$x=-\frac{2}{9} \Rightarrow 27 \cdot (-\frac{2}{9})^{2}-6 \cdot (-\frac{2}{9})-1=27 \cdot \frac{4}{81}+6 \cdot \frac{2}{9}-1=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-1=\frac{5}{3}0;$

$x=-1 \Rightarrow 27 \cdot (-1)^{2}-6 \cdot (-1)-1=27 \cdot 1 +6 \cdot 1-1=27+6-1=320;$

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}];$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

avetisyana902

24.12.2020 09:43

Одночлен: -2,7txy³*3*x³y⁴z⁵ к стандартному виду и укажите его коэффициент...

sawa1989

11.07.2020 12:23

Найдите площадь треугольника abc, если a(-2; — 2), b(1; 1), c(3; -7)...

кошечка545

22.05.2023 18:44

11даны векторы ä(-3; 4), в(6; 8),č(x; 2). найдитеd) косинус угла между векторами ä и б e) число х,если векторы ä и с коллинеарны; f) число х,если векторы б и с перпендикулярны....

ruslanlezgi

21.02.2022 15:38

1.найдите отношение: 12м: 6мм 2. заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел 3. из 20 кг подсолнуха получают 18кг семян. сколько надо подсолнуха, чтобы получить 45кг....

ruzar1987

22.03.2021 23:26

Функція f(x) є парною, знайдіть f(-4), якщо f(4)= - 6...

shakutis

31.08.2020 18:45

1) В некотором городе из 2000 появившихся младенцев 999 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. 2) В случайном эксперементе бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность...

uctni

25.06.2020 04:36

вычислить производную функции...

dsokaof12lisalislais

06.11.2020 21:35

(7✓2+5✓3)*✓6=до ть будьласкааа...

руслан794

24.04.2021 09:25

Sin (45 градусов + 35 градусов) равно?...

Khedi1999

09.09.2020 16:56

Чем выражено: как-то, поневоле,коль скоро уж,всегда так , как раз...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку