В решении.
Объяснение:
1. Выполнить деление:
(27 + b³)/(81 - b⁴) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9);
1) Преобразовать первую дробь:
в числителе сумма кубов, разложить по формуле:
3³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²) =
= (3 + b)(9 - 3b + b²);
В знаменателе разность кубов, развернуть:
81 - b⁴ = (9 - b²)(9 + b²);
Преобразованная первая дробь:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²);
2) Произвести деление:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9) =
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
= [(3 + b)(9 - 3b + b²) * (b² + 9)] / [(9 - b²)(9 + b²) * (9 - 3b + b²)] =
сократить (разделить) (9 - 3b + b²) и (9 - 3b + b²) на (9 - 3b + b²), (b² + 9) и )(9 + b²) на (9 + b²):
= (3 + b)/(9 - b²)=
в знаменателе разность квадратов, развернуть:
= (3 + b)/(3 - b)(3 + b)=
сократить (разделить) (3 + b) и (3 + b) на (3 + b):
= 1/(3 - b). Последний ответ.
2. Избавиться от иррациональности в знаменателе.
5/(√11 - √6);
Нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на сопряжённое выражение (√11 + √6):
5/(√11 - √6) * (√11 + √6)/(√11 + √6) =
= [5 * (√11 + √6)] / [ (√11 - √6) * (√11 + √6)] =
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= [5 * (√11 + √6)] / [(√11)² - (√6)²] =
= [5 * (√11 + √6)] / [11 - 6] =
= [5 * (√11 + √6)] / 5 =
сократить 5 и 5 =
= (√11 + √6). Последний ответ.
3. Найти значение выражения 39a-15b+25, если (3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7.
1) Избавиться от дробного вида второго выражения:
(3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7
3a-6b+4 = 7(6a-3b+4)
раскрыть скобки:
3a-6b+4 = 42a - 21b + 28
привести подобные члены:
3a-6b-42+21b = 28-4
-39a+15b=24/-1
39a-15b= -24;
2) Подставить в первое выражение значение второго выражения:
39a-15b+25;
-24 + 25 = 1.
ответ: Объяснение:
№1
1) Скорость по течению = 17+3=20км/ч
2) Скорость против течения = 17-3=14км/ч
№2
Скорость течения реки = 18-10=8км/ч
№3
1) Скорость лодки против течения = 17-6=11км/ч
2) Путь = 11*4=44 км
№4
1) скорость яхты по течению = 15+3=18км/ч
2) скорость яхты против течения = 15-3=12км/ч
3) затраченное время по течению = 36/18=2ч
4) затрач. время против теч = 36/12=3ч
5) общее затрач время на туда-обратно = 2+3=5ч
№5
1) 6 * 3 = 18 км (пройдёт плот до выхода лодки)
2) 9 + 6 = 15 км/ч (скорость лодки)
3) 15 - 6 = 9 км/ч (скорость сближения лодки и плота)
4) 18/9 = 2 часа (время через которое лодка догонит плот)
5) 15*2 = 30 км (на этом расстоянии лодка догонит плот)
Проверка: плот в это время будет от пристани на расстоянии: 6*(3+2) = 30 км
ответ: лодка догонит плот на расстоянии 10,8 километров
В решении.
Объяснение:
1. Выполнить деление:
(27 + b³)/(81 - b⁴) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9);
1) Преобразовать первую дробь:
в числителе сумма кубов, разложить по формуле:
3³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²) =
= (3 + b)(9 - 3b + b²);
В знаменателе разность кубов, развернуть:
81 - b⁴ = (9 - b²)(9 + b²);
Преобразованная первая дробь:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²);
2) Произвести деление:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9) =
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
= [(3 + b)(9 - 3b + b²) * (b² + 9)] / [(9 - b²)(9 + b²) * (9 - 3b + b²)] =
сократить (разделить) (9 - 3b + b²) и (9 - 3b + b²) на (9 - 3b + b²), (b² + 9) и )(9 + b²) на (9 + b²):
= (3 + b)/(9 - b²)=
в знаменателе разность квадратов, развернуть:
= (3 + b)/(3 - b)(3 + b)=
сократить (разделить) (3 + b) и (3 + b) на (3 + b):
= 1/(3 - b). Последний ответ.
2. Избавиться от иррациональности в знаменателе.
5/(√11 - √6);
Нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на сопряжённое выражение (√11 + √6):
5/(√11 - √6) * (√11 + √6)/(√11 + √6) =
= [5 * (√11 + √6)] / [ (√11 - √6) * (√11 + √6)] =
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= [5 * (√11 + √6)] / [(√11)² - (√6)²] =
= [5 * (√11 + √6)] / [11 - 6] =
= [5 * (√11 + √6)] / 5 =
сократить 5 и 5 =
= (√11 + √6). Последний ответ.
3. Найти значение выражения 39a-15b+25, если (3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7.
1) Избавиться от дробного вида второго выражения:
(3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7
3a-6b+4 = 7(6a-3b+4)
раскрыть скобки:
3a-6b+4 = 42a - 21b + 28
привести подобные члены:
3a-6b-42+21b = 28-4
-39a+15b=24/-1
39a-15b= -24;
2) Подставить в первое выражение значение второго выражения:
39a-15b+25;
39a-15b= -24;
-24 + 25 = 1.
ответ: Объяснение:
№1
1) Скорость по течению = 17+3=20км/ч
2) Скорость против течения = 17-3=14км/ч
№2
Скорость течения реки = 18-10=8км/ч
№3
1) Скорость лодки против течения = 17-6=11км/ч
2) Путь = 11*4=44 км
№4
1) скорость яхты по течению = 15+3=18км/ч
2) скорость яхты против течения = 15-3=12км/ч
3) затраченное время по течению = 36/18=2ч
4) затрач. время против теч = 36/12=3ч
5) общее затрач время на туда-обратно = 2+3=5ч
№5
1) 6 * 3 = 18 км (пройдёт плот до выхода лодки)
2) 9 + 6 = 15 км/ч (скорость лодки)
3) 15 - 6 = 9 км/ч (скорость сближения лодки и плота)
4) 18/9 = 2 часа (время через которое лодка догонит плот)
5) 15*2 = 30 км (на этом расстоянии лодка догонит плот)
Проверка: плот в это время будет от пристани на расстоянии: 6*(3+2) = 30 км
ответ: лодка догонит плот на расстоянии 10,8 километров