Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство 2x^2+√2x^3> x

Показать ответ

Ответ:

Hope4736457456

06.10.2020 14:11

$2x^2+ \sqrt{2}x^3\ \textgreater \ x\\
2x^2+ \sqrt{2}x^3-x\ \textgreater \ 0\\
x(2x+ \sqrt{2}x^2-1)\ \textgreater \ 0\\
$
В скобке получили квадратный трехчлен, разложим его:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\
2x+ \sqrt{2}x^2-1=0\\
\sqrt{2}x^2+2x-1=0\\
D=4-4\cdot \sqrt{2} \cdot(-1)=4+4 \sqrt{2} \\
x_1= \frac{-2+ \sqrt{4+4 \sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-2+ 2\sqrt{1+\sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } \\
x_2= \frac{-2- \sqrt{4+4 \sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-2- 2\sqrt{1+\sqrt{2}} }{2 \sqrt{2} } =\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } \\
2x+ \sqrt{2}x^2-1=\sqrt{2}(x-\frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )(x-\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )\\

$
Подставим полученное разложение в наше исходное неравенство:
$\sqrt{2}x(x-\frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )(x-\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}} }{\sqrt{2} } )\ \textgreater \ 0\\$
Воспользуемся методом интервалов, изображение прикрепила
Получаем ответ:
$x\in (\frac{-1- \sqrt{1+\sqrt{2}}}{\sqrt{2} };0)\cup( \frac{-1+ \sqrt{1+\sqrt{2}}}{\sqrt{2} };+\infty)$

Решите неравенство 2x^2+√2x^3> x

Решите неравенство 2x^2+√2x^3> x

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kirill031312

09.06.2022 22:34

На малюнку зображено чотири рівні прямокутники розміщені всередині Великого квадрата ABCD периметр кожного прямокутника дорівнює 16 см Чому дорівнює периметр цього...

lovevika3

10.03.2022 12:53

На рисунке дан прямоугольный треугольник АВР, на гипотенузу AB проведена высота РР., из точки P, проведена высота РР, на BP, из точки Рз проведена высота РР, на AB...

Сл2064

23.01.2023 09:38

если можно то на бумаге...

Fennekin1

03.11.2022 08:22

1. Приведите уравнение х 2 +11x=(5-х)(5+x) – 17 к виду ах2+bx +c =0: а) 2х2+11x -8 =0; б) 2х2-11x +8 =0; в) х2-11x +8 =0; г) 2х2+11x +8 =0. 2....

VladimirLoll

07.03.2023 17:19

Решите уравнениеx+6/7 x = 156...

1pashnett

10.11.2020 21:53

укажи какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью у=х/3; у=3х; у=х3; у=3/х; у=х+3; у=1/3...

ivankal

27.06.2022 18:02

Найди значение выражения:(а²в²с-3вⁿтам 5 с×(5а³вс⁴+7ав⁴с) при а=-1,в_1,с=-1...

Джaмиль

07.12.2020 12:30

Алтын адам неліктен еліміздің мақтанышына айналды? ...

sanyahit

19.06.2020 09:44

Разложи на множители и заполни пропуски: 21,2c4d - 2,4c2d+ 1,2d=НазадПроверитьacer...

школаБийск

19.12.2020 03:27

Разложи многочлен на множители. Перенеси выражения в соответствующие ячейки. + 64p3 =+ (4p) 3 =( + 4р)(8+ 16р) 2.3- 4kp2- 2kp22Проверить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку