Решите неравенство: 1+log4 ( х−7 )≤ log 4 (20−х)

Объяснение:

формулы буду писать полужирным текстом

1) m²+16n²+8mn-b²

m²+8mn+16n²-b²

используем формулу сокращенного умножения:

(a+b)² = a²+2ab+b²

и у нас выходит

(m+4n)² - b²

другая формула сокр. умножения:

a² - b² = (a-b)(a+b)

и ответ:

(m+4n-b)(m+4n+b)

2) x²y³-xy+y-y³

выносим y

y(x²y²-x+1-y²)

переставляем числа

y(x²y²-y²-x+1)

выносим y²

y(y²(x²-1)-x+1)

выносим минус

y(y²(x²-1)-(x-1))

a²-b² = (a-b)(a+b)

y(y²(x-1)(x+1)-(x-1))

выносим (x-1)

y(x-1)(y²(x+1)-1)

заносим y²

и ответ:

y(x-1)(xy²+y²-1)

3) a³+27-3a-a²

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

27 = 3³

(a+3)(a²-3a+9)-3a-a²

выносим -a

(a+3)(a2-3a+9)-a(a+3)

выносим (a+3)

(a+3)(a²-3a+9-a)

и ответ:

(a+3)(a²-4a+9)

1) m²+16n²+8mn–b²= (m+4n)²–b²= (m+4n–b)(m+4n+b).

2) x²y³–xy+y–y³= y(x²y²–x+1–y²)= y(x²y²–y²–x+1)= y•(y²(x²–1)–(x–1))= y•(y²(x–1)(x+1)–(x–1))= y•(x–1)•(y²(x+1)–1))= y•(x–1)•(xy²+y²–1)

3) a³+27–3a–a²= (a³+27)–a(3+a)= (a+3)(a²–3a+9)–a(a+3)= (a+3)(a²–3a+9–a)= (a+3)(a²–4a+9)

4) x¹²–6x¹⁰+9x⁸–36= x⁸(x⁴–6x²+9)–36= x⁸(x²–3)²–36= (x⁴(x²–3)–6)•(x⁴(x²–3)+6)= (x⁶–3x⁴–6)(x⁶-3x⁴+6)

5) b³+64a³+(b²+8ba+16a²)= (b³+64a³)+(b+4a)²= (b+4a)(b²–4ab+16a²)+(b+4a)(b+4a)= (b+4a)(b²–4ab+16a²+b+4a)

6) 4x²–y²–4x+1= (4x²–4x+1)–y²= (2x–1)²–y²= (2x–1–y)(2x–1+y)