Решите неравенства с графика х^-3х-4 больше 0 и - вопрос №34027105374208 от Dozie 27.02.2023 15:49

Question

Алгебра: Решите неравенства с графика х^-3х-4 больше 0 и х^2+7х+10 меньше 0

Dozie · Answer

Для пострения графика (параболы) квадратичной функции выделим полный квадрат:
$x^2-3x-4=x^2-2\cdot 1.5x+1.5^2-1.5^2-4=(x-1,5)^2-6.25.$
Ветви параболы направлены вверх, т.к. коэфф. при x^2 положителен.
Вершина параболы: сдвиг графика на 1,5 вправо и на -6,25 вниз.
Из графика видно, что функция принимает положительное значение при х<-1 и при x>4.
Чтобы решить без графика нужно разложить выражение на множители
$x^2-3x-4\ \textgreater \ 0;\\
x^2-4x+x-4=(x-4)(x+1);\\
(x-4)(x+1)\ \textgreater \ 0$
У нас есть промежутки $(-\infty;-1)\bigcup(-1;4)\bigcup(4;+\infty)
$ .
Подставляя числа в неравенство (x-4)(x+1)0

, определяем знак
График приложен в файле
Решите неравенства с графика х^-3х-4 больше 0 и х^2+7х+10 меньше 0