Поставь точку Р(1; 0) в координатной плоскости. Она на оси х на расстоянии =1 от нуля. a) Теперь смотри: она должна попасть в точку (-1;0). Точка Р должна повернуться на 180 градусов. Так? 180 градусов соответствует числу π. Т.е. Точку Р надо повернуть на а =π. Но ведь можно в эту же точку попасть, крутанувшись не на 180 градусов, а на 180+360 =180 + 360·1; 180+720= 180 + 360·2, 180 + 360·3 ;... Итак, 360 - это полный оборот (2π), а рядом стоит множитель, который показывает число оборотов. Он обозначен буквой к∈Z (k- целое число) ответ а = π + 2πк, где к ∈ Z (а - это угол) б) Точка Р должна попасть в точку (1;0). Это значит, она должна остаться на месте. Можно точку Р крутить на целое число оборотов и она будет оставаться на месте. ответ а = 2πк,к ∈Z в) Точка Р должна попасть в точку (0; 1). Эта точка на оси у. Т.е. точка Р должна повернуться на 90 градусов (π/2) и плюс ещё целое число полных оборотов. ответ а = π/2 + 2πк, где к∈Z г) Точка Р должна попасть в точку (0; -1). Эта точка на оси у , ниже нуля . чтобы точка Р попала в точку (0; -1) , надо, чтобы она повернулась на 270 градусов (3π/2) или на -90 (-π/2). И опять целое число оборотов. ответ а = -π/2 + 2πк, где к ∈Z
1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Итак, 360 - это полный оборот (2π), а рядом стоит множитель, который показывает число оборотов. Он обозначен буквой к∈Z (k- целое число)
ответ а = π + 2πк, где к ∈ Z (а - это угол)
б) Точка Р должна попасть в точку (1;0). Это значит, она должна остаться на месте. Можно точку Р крутить на целое число оборотов и она будет оставаться на месте. ответ а = 2πк,к ∈Z
в) Точка Р должна попасть в точку (0; 1). Эта точка на оси у. Т.е. точка Р должна повернуться на 90 градусов (π/2) и плюс ещё целое число полных оборотов.
ответ а = π/2 + 2πк, где к∈Z
г) Точка Р должна попасть в точку (0; -1). Эта точка на оси у , ниже нуля . чтобы точка Р попала в точку (0; -1) , надо, чтобы она повернулась на 270 градусов (3π/2) или на -90 (-π/2). И опять целое число оборотов.
ответ а = -π/2 + 2πк, где к ∈Z
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.