Алгебра: Решите напишите полное решение

1 выражение: С учетом комментариев к задаче:1) докажем для n=12) допустим что равенство справедливо для n=kдокажем что оно справедливо для n=k+1сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменимтеперь преобразуем правую часть равенстваМы видим что равенство справедливо. Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.2 Выражение:1) докажем для n=12) предположим что равенство справедливо для n=kдокажем что справедливо...

Решите напишите полное решение

Показать ответ

Ответ:

ivanmilitskis

22.01.2020 13:45

1 выражение: С учетом комментариев к задаче:

$\dispaystyle 1*3+2*5+...+n(2n+1)= \frac{n(4n^2+9n+5)}{6}$

1) докажем для n=1

$\dispaystyle 1*3= \frac{1(4+9+5)}{6}\\3= \frac{18}{6}\\3=3$

2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1

$\dispaystyle 1*3+2*5+...+k(2k+1)+(k+1)(2k+3)=$

сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим

$\dispaystyle \frac{k(4k^2+9k+5)}{6}+(k+1)*(2k+3)=\\ \frac{k(4k^2+9k+5)+6(2k^2+5k+3)}{6}=\\= \frac{4k^3+9k^2+5k+12k^2+30k+18}{6}=\\= \frac{4k^3+21k^2+35k+18}{6}=\\ \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}$

теперь преобразуем правую часть равенства

$\dispaystyle \frac{(k+1)(4(k+1)^2+9(k+1)+5)}{6}= \frac{(k+1)(4k^2+17k+18)}{6}$

Мы видим что равенство справедливо.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

2 Выражение:

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2n(2n+2)}= \frac{n}{4n+4}$

1) докажем для n=1

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}= \frac{1}{4+4}\\ \frac{1}{8}= \frac{1}{8}$

2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1

$\dispaystyle \frac{1}{2*4}+ \frac{1}{4*6}+...+ \frac{1}{2k(2k+2)}+ \frac{1}{2(k+1)(2k+4)} =\\= \frac{k}{4k+4}+ \frac{1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k(k+2)+1}{4(k+1)(k+2)}=\\= \frac{k^2+2k+1}{4(k+1)(k+2)}= \frac{(k+1)^2}{4(k+1)(k+2)}= \frac{k+1}{4(k+2)}$

рассмотрим правую часть

$\dispaystyle \frac{k+1}{4(k+1)+4}= \frac{k+1}{4k+8}= \frac{k+1}{4(k+2)}$

Мы видим что равенство справедливо.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

0,0(0 оценок)

Ответ:

djein2007

21.03.2022 16:58

1)2x+(3+4x)=2х+3+4х=6х+3
2) 2х-(3+4х)=2х-3-4х=-3-2х
3)2х-(3-4х)=2х-3+4х=6х-3
4)3m+(1+2m)=5m+1
5)3m-(1+2m)=m-1
6)3m-(1-2m)=5m-1
Раскрыть скобки:
1)2x+(1+2y)=2x+2y+1
2)a+(3-3b)=a+3-3b
3)2x-(1+2y)=2x-1-2y
4)a-(3-3b)=a-3+3b
5)b+(c-a+2d)=b+c-a+2d
Применяя законы и свойства арифметических действий, упростить выражение:
1)3a+3(1+a)=6a+3
2)2(m-1)+2m=4m-2
3)5(m+3n)+2(2m-n)=5m+15n+4m-2n=9m+13n
4)3(x+2y)+4(2x-y)=3x+6y+8x-4y=11x+2y
5)7(2x+3y)-(3x+2y)=14x+21y-3x-2y=11x+19y
6)5(6c+3d)-2(3c+6d)=30c+15d-6c-12d=24c+3d
7)2(5c+4d)-2(4c+5d)=10c+8d-8c-10d=2c-2d
Упростить и найти числовое значение выражения:
1) 4-5.1х-9=-5.1х-5, если х=10, то -51-5=-56
2)5-0.21х-28=-0.21х-23, если х=100, то -21-23=-44
3)2а+0.6а-0.75=2.6а-0.75, если а=5, то 13-0.75=12.25
3)6а+0.3а-0.6=6.3а-0.6, если а=30, то 189-0.6=188.4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра